Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y−4=0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ →v=(−2;5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) và vectơ →v(a;b). Gọi điểm M′=(x′;y′)=T→v(M).
Khi đó {x′=x+ay′=y+b.
Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên.
Lời giải chi tiết
Ta thấy (C) là đường tròn tâm I(1;−2), bán kính r=3.
Gọi I′=T→v(I) =(1−2;−2+5)=(−1;3)
(C′) là ảnh của (C) qua T→v thì (C′) là đường tròn tâm (I′) bán kính r=3.
Do đó (C′) có phương trình (x+1)2+(y−3)2=9.
Cách khác:
Biểu thức tọa độ của T→v là
{x′=x−2y′=y+5⇒{x=x′+2y=y′−5
Thay vào phương trình của (C) ta được
(x′ + 2)2 + (y′ − 5)2 − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0
⇔ x′2 + y′2 + 2x′ − 6y′ + 1 = 0
⇔ (x′ + 1)2 + (y′ − 3)2 = 9
Do đó (C') có phương trình (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9.
