Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi (α) là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt (α) tại M′.
LG a
Tìm tập hợp điểm M′.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng (α) và (β) có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d′ thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng Δ đi qua S và song song với d và d′.
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung (giao tuyến) đi qua điểm chung ấy.
Lời giải chi tiết:
Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng AB và Ax.
Do Ax∥(α) nên (β)∩(α)=Bx′,Bx′∥Ax .
Ta có M′ là điểm chung của (α) và (β) nên M′∈Bx′.
Khi M trùng với A thì M′ trùng B nên tập hợp M′ là tia Bx′.
LG b
Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp các điểm I khi AM=BN
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có tứ giác ABM′M là hình bình hành nên BM′=AM=BN.
Tam giác BM′N cân tại B
Suy ra trung điểm J của cạnh đáy NM′ thuộc phân giác trong Bt của góc B trong tam giác BNM′. Ta có Bt cố định.
Gọi O là trung điểm của AB. Trong mặt phẳng (AB,Bt), tứ giác OBIJ là hình bình hành nên →JI=→BO.
Do đó I là ảnh của J trong phép tịnh tiến theo vectơ →BO.
Vậy tập hợp I là tia Ot′, Ot′∥Bt.
