Đề bài
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p,CD=q.
Lời giải chi tiết
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có: ΔACD=ΔBCD(c−c−c) nên AK=BK (hai đường trung tuyến tương ứng)
⇒ΔABK cân tại K có I là trung điểm AB nên KI⊥AB.
Tương tự ta có IK⊥CD nên IK là đoạn vuông góc chung của AB,CD.
Độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm:
IK2=BK2−BI2=BK2−p24
Mà BK2=BC2−CK2=a2−q24
Vậy IK2=a2−p2+q24
Do đó IK=12√4a2−(p2+q2)
Với điều kiện 4a2−(p2+q2)>0.
