Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 + \tan x}}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
B. \(\left[ {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right]\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left[ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\).
Hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\).
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x > 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x \ne 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
Vậy \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) hay \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Đáp án: C.
Cách khác:
Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1
Tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.
