Đề bài
Nghiệm của phương trình 3tan2x+6cotx=−tanx là
A. kπ4,k∈Z
B. ±π3+kπ,k∈Z
C. π6+kπ,k∈Z
D. kπ2,k∈Z.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Tìm ĐKXĐ.
-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng tan(a+b)=tana+tanb1−tanatanb trong bài là a=b=x nên ta có tan2x=2tanx1−tan2x.
-Sử dụng cotx=1tanx
-Phương trình: tanx=a có α thỏa mãn tanα=a
hay viết là α=arctana
Khi đó phương trình có nghiệm là x=α+kπ,k∈Z.
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: cos2x≠0, sinx≠0 và cosx≠0
⇔cos2x≠0 và sin2x≠0
⇔sin4x≠0
⇔4x≠kπ,k∈Z
⇔x≠kπ4,k∈Z
Ta có: 3tan2x+6cotx=−tanx
⇔32tanx1−tan2x+6tanx+tanx=0
⇔6tan2x+6−6tan2x+tan2x(1−tan2x)=0
⇔−tan4x+tan2x+6=0
⇔[tan2x=−2<0(loại)tan2x=3
⇔tanx=±√3
⇔x=±π3+kπ,k∈Z
Đáp án: B.
Cách trắc nghiệm:
Điều kiện của phương trình:
x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
Xét các phương án.
- Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.
- Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.
