Đề bài
Một đề thi trắc nghiệm có \(5\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời ngẫu nhiên đúng ít nhất một câu là :
A.\(\dfrac{779}{1024}\) B.\(\dfrac{791}{1024}\)
C.\(\dfrac{781}{1024}\) D.\(\dfrac{881}{1024}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\).
Lời giải chi tiết
Xác suất trả lời đúng một câu là \(\dfrac{1}{4}\), xác suất trả lời sai một câu là \(\dfrac{3}{4}\).
Gọi \(A\) là biến cố trả lời đúng ít nhất một câu.
Khi đó ta có \(\overline{A}\) là biến cố trả lời không đúng câu nào.
Xác suất trả lời không đúng câu nào là \(P(\overline A ) = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5}\)
Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\) ta có \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) \)
\(= 1 - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^5} = \dfrac{{781}}{{1024}}\).
Đáp án: C.
