Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang ABCDABCD, đáy lớn là ADAD và AD=2BCAD=2BC. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD, GG là trọng tâm của tam giác SCDSCD.
LG a
Chứng minh rằng OG∥(SBC)OG∥(SBC).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất của trọng tâm.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng dd không nằm trong mặt phẳng (α)(α) và dd song song với đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song (α).
Lời giải chi tiết:
Tứ giác ABCD là hình thang có AD∥=2BC.
Theo định lý Talet ODOB=OAOC=ADBC=2
⇒ODBD=ODOB+OD =21+2=23(1).
Gọi H là trung điểm của SC, tam giác SCD có G là trọng tâm nên DGDH=23(2).
Từ (1) và (2) suy ra DODB=DGDH=23
Theo định lý Talet OG∥BH(*).
Mà H∈SC⇒H∈(SBC)
⇒BH⊂(SBC)(**)
Từ (*) và (**) suy ra OG∥(SBC).
LG b
Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM∥(SAB).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
Sử dụng tính chất hình bình hành.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song (α).
Lời giải chi tiết:
Gọi M′ là trung điểm của SA và ta có M là trung điểm SD nên trong tam giác SAD khi đó MM′ là đường trung bình.
⇒MM′∥=12AD
Mà hình thang ABCD có BC∥=12AD
Suy ra MM′∥=BC ⇒ tứ giác MM′BC là hình bình hành.
⇒MC∥M′B
Ta lại có M′B⊂(SAB)
⇒MC∥(SAB).
LG c
Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC=32SI. Chứng minh rằng SA∥(BID).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song (α).
Lời giải chi tiết:
Ta có: SC=32SI ⇒CICS=13.
Mà OCOA=BCAD=12 nên COCA=13.
Suy ra CICS=COCA=13
Theo định lý Talet ta được IO∥SA mà IO⊂(BID)
⇒SA∥(BID).
