Đề bài
Cho tứ diện ABCD trong đó AB⊥AC,AB⊥BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra tích vô hướng →PQ.→AB=0 và kết luận.
Lời giải chi tiết
→PQ=→PA+→AC+→CQ(1)→PQ=→PB+→BD+→DQ(2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
2→PQ=→AC+→BD
Suy ra 2→PQ.→AB=→AC.→AB+→BD.→AB=0
Hay →PQ.→AB=0, tức là PQ⊥AB.
