Đề bài
Tìm số hạng thứ nhất a1 và công bội q của một cấp số nhân (an), biết rằng
a4 - a2 =\( - 1\frac{{13}}{{32}}\) và a6 - a4 = -45/512
Lời giải chi tiết
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1}{q^3} - {a_1}q = - \frac{{45}}{{32}}\\{a_1}{q^5} - {a_1}{q^3} = - \frac{{45}}{{512}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = - \frac{{45}}{{32}}\,\,\left( 1 \right)\\{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = - \frac{{45}}{{512}}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lấy (2) chia (1) vế với vế ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{a_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{a_1}q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = - \frac{{45}}{{512}}:\left( { - \frac{{45}}{{32}}} \right)\\ \Leftrightarrow {q^2} = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{4}\end{array}\)
Với \(q = \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\frac{1}{4}.\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) = - \frac{{45}}{{32}} \Leftrightarrow {a_1} = 6\)
Với \(q = - \frac{1}{4}\) thay vào (1) thì \({a_1}.\left( { - \frac{1}{4}} \right).\left( {\frac{1}{{16}} - 1} \right) = - \frac{{45}}{{32}}\) \( \Leftrightarrow {a_1} = - 6\)
