Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2+|cosx|+|sinx|y=2+|cosx|+|sinx| là
A. 22 B. 2+√22+√2
C. 3232 D. 3−√23−√2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=2+|cosx|+|sinx|y=2+|cosx|+|sinx| đạt giá trị lớn nhất khi |cosx|+|sinx||cosx|+|sinx| đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng |sin2x|≤1|sin2x|≤1.
Lời giải chi tiết
(|cosx|+|sinx|)2=cos2x+sin2x+2|cosxsinx|=1+|sin2x|≤2⇔|cosx|+|sinx|≤√2⇔2+|cosx|+|sinx|≤2+√2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y là 2+√2 đạt được khi sin2x=1.
Đáp án B.
Cách trắc nghiệm:
Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.
