Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:
(A) \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;
(B) \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;
(C) \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;
(D) \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các công thức cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \({u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\)
Đáp án B: \({u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\)
Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có \({u_1} = 3,q = 3\) nên:
\({u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\)
\(= \frac{{{u_1}\left( {{q^{100}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{2} \)
\(\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\)
Xét đáp án D:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\)
\( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\)
Đáp án:D
