Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ →v=(3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x−y=0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép tịnh tiến theo vectơ →v.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM;OM′) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M=(x;y) và vectơ →v(a;b). Gọi điểm M′(x′;y′)=T→v(M) khi đó {x′=x+ay′=y+b
Lời giải chi tiết
Gọi d1 là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90o. Vì d chứa tâm quay O nên d1 cũng chứa O. Ngoài ra d1 vuông góc với d nên d1 có phương trình x+2y=0.
Gọi d′ là ảnh của d1 qua phép tịnh tiến vectơ →v. Khi đó phương trình của d′ có dạng x′−3+2(y′−1)=0 ⇔x′+2y′−5=0.
Vậy phương trình d′ có dạng x+2y−5=0.
