Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2=4. Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 biến (C) thành đường tròn có phương trình
A. (x−2)2+(y−4)2=16
B. (x−4)2+(y−2)2=4
C. (x−4)2+(y−2)2=16
D. (x+2)2+(y+4)2=16
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R′=|k|R.
Lời giải chi tiết
Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=2.
Gọi I′=V(O;−2)(I). Khi đó →OI′=k→OI⇔{x′−0=−2(1−0)y′−0=−2(2−0)⇔{x′=−2y′=−4.
Suy ra I′(−2;−4).
Đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua V(O;−2) nên R′=2R=4.
Vậy (C′):(x+2)2+(y+4)2=16.
Chọn D.
