Đề bài
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?
Lời giải chi tiết
TH1: Chữ số 2 đứng đầu.
Khi đó, chữ số 2 kia sẽ được xếp vào một trong 7 chỗ còn lại. Có 7 cách.
Khi đã sắp xếp xong hai chữ số 2, còn 6 chỗ, ta xếp 9 chữ số khác 2 vào 6 chỗ đó. Ta có 96 cách.
Theo quy tắc nhân, có 7. 96 số gồm 8 chữ số mà chữ số hai đướng đầu.
TH2: Chữ số 2 không đứng đầu.
Khi đó, trong 8 chữ số khác 0 và khác 2, ta chọn một chữ số để xếp vào vị trí đầu. Có 8 cách.
Chọn 2 chỗ trong 7 chỗ để xếp hai chữ số 2. Có C72 cách.
Xếp 9 chữ số (khác 2) vào năm vị trí còn lại, có 95 cách.
Theo quy tắc nhân, có 8. C72. 95 số mà chữ số 2 không đứng đầu.
Theo quy tắc cộng, số các số có 8 chữ số mà có đúng hai chữ số 2 là
7. 96 + 8. C72. 95 = 13640319.
