Đề bài
Giải phương trình sau \(2\tan x+3\cot x=4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ của phương trình, ĐKXĐ của hàm \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\).
Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để đưa phương trình về phương trình bậc hai của một hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\) và \(\sin x\ne 0\)
Ta có: \(2\tan x+3\cot x=4\)
\(\Leftrightarrow 2\tan x+3\dfrac{1}{\tan x}=4\)
\(\Leftrightarrow 2{\tan}^2 x+3=4\tan x\text{(vô nghiệm)}\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
