Đề bài
Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,0 \le \alpha < 2\pi \), biến tam giác trên thành chính nó?
A. Chỉ có một B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba D. Chỉ có bốn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của tam giác đều và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta thấy:
+) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( C \right) = C\) nên \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left( C \right) = A\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(BCA\) hay chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left( C \right) = B\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(CAB\) hay chính nó.
Vậy có \(3\) phép quay cần tìm.
Chọn C.
