Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
LG a
\({u_n} = 3n - 1\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\)
Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - (3n - 1)\)\(=3n+3-1-3n+1 = 3.\)
Vì \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với:
\({u_1} =3.1-1= 2,d = 3.\)
LG b
\({u_n} = {2^n} + 1\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.\)
Vì \({2^n}\) không là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng.
LG c
\({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({u_n} = 2n + 1.\)
Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - (2n + 1)\) \(=2n+2+1-2n-1 = 2,\) nên dãy đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 2.1+1=3;d = 2.\)
LG d
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 1 - {u_n}\end{array} \right..\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_2} = 1 - {u_1} = 1 - 3 = - 2\\
{u_3} = 1 - {u_2} = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\\
\Rightarrow {u_3} - {u_2} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\\
{u_2} - {u_1} = - 2 - 3 = - 5
\end{array}\)
Do đó \({u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}\) nên dãy đã cho không là CSC.
