Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?
LG a
un=3n−1
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1−un và kiểm tra cấp số cộng nếu un+1=un+d
Lời giải chi tiết:
un+1−un=3(n+1)−1−(3n−1)=3n+3−1−3n+1=3.
Vì un+1=un+3 nên dãy số (un) là cấp số cộng với:
u1=3.1−1=2,d=3.
LG b
un=2n+1
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1−un và kiểm tra cấp số cộng nếu un+1=un+d.
Lời giải chi tiết:
un+1−un=2n+1+1−2n−1=2n.
Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
LG c
un=(n+1)2−n2
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1−un và kiểm tra cấp số cộng nếu un+1=un+d.
Lời giải chi tiết:
Ta có un=2n+1.
Vì un+1−un=2(n+1)+1−(2n+1) =2n+2+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1=2.1+1=3;d=2.
LG d
{u1=3un+1=1−un.
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1−un và kiểm tra cấp số cộng nếu un+1=un+d.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
u1=3u2=1−u1=1−3=−2u3=1−u2=1−(−2)=3⇒u3−u2=3−(−2)=5u2−u1=−2−3=−5
Do đó u3−u2≠u2−u1 nên dãy đã cho không là CSC.
