Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x−1;−2y+3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số k biến M thành M′ và N thành N′ thì M′N′=kMN.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm N(x1;y1), thì điểm N′(2x1−1;−2y1+3)=F(N) .
Ta có:
M′N′2=(2x1−2x)2+(−2y1+2y)2=4[(x1−x)2+(y1−y)2]=4MN2
Từ đó suy ra với hai điểm M,N tùy ý và M′,N′ lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có M′N′=2MN.
Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.
