Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{2\cot x}}\) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) là \(g(x) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right .\)
\(\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}},k \in \mathbb{Z} \right\}\)
Đáp án :B
Cách khác:
Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định
Tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z }.
