Đề bài
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,131131131…\) (chu kì \(131\)) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về tổng cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng.
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& 2,131131131... = 2 + {{131} \over {1000}} + {{131} \over {{{1000}^2}}} + ... + {{131} \over {{{1000}^n}}} + ... \cr
& {\rm{ }} = 2 + {{{{131} \over {1000}}} \over {1 - {1 \over {1000}}}} = 2 + {{131} \over {999}} = {{2129} \over {999}}. \cr} \)
(Vì \({{131} \over {1000}},{{131} \over {{{1000}^2}}},...,{{131} \over {{{1000}^n}}},...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = {1 \over {1000}}\)).
