Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
(x−3)2+(y+1)2=9. Hãy viết phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=−2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho I và k≠0. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M′ sao cho →IM′=k→IM được gội là phép vị tự tâm I, tỉ số k.
Lời giải chi tiết
Ta có A(3;−1) là tâm của (C) nên tâm A′ của (C′) là ảnh của A qua phép vị tự đã cho.
Từ đó suy ra →IA′=−2→IA nên A′=(−3;8). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C′) bằng |−2|.3=6
Vậy (C′) có phương trình: (x+3)2+(y−8)2=36.
