Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình
\({(x-3)}^2+{(y+1)}^2=9\). Hãy viết phương trình của đường tròn \((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua phép vị tự tâm \(I(1;2)\) tỉ số \(k=-2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{IM’}=k\vec{IM}\) được gội là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(A(3;-1)\) là tâm của \((C)\) nên tâm \(A’\) của \((C’)\) là ảnh của \(A\) qua phép vị tự đã cho.
Từ đó suy ra \(\vec{IA’}=-2\vec{IA}\) nên \(A’=(-3;8)\). Vì bán kính của \((C)\) bằng \(3\), nên bán kính của \((C’)\) bằng \(\left| { - 2} \right|.3 = 6\)
Vậy \((C’)\) có phương trình: \({(x+3)}^2+{(y-8)}^2=36\).
