Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) trong bài là:
- Tìm mặt phẳng (Q) sao cho d⊂(Q).
- Tìm d′ là giao tuyến của (P) và (Q).
- Giao điểm cần tìm chính là giao điểm của d và d′.
Trong bài ta có SD⊂(SBD) như vậy mục tiêu là tìm d′=(AMN)∩(SBD). Giao điểm cần tìm là giao của SD và d′.
Lời giải chi tiết
Gọi O=AC∩BD
Trong (SAC) gọi K=SO∩AM
Trong (ABCD) gọi L=BD∩AN
Khi đó KL=(SBD)∩(AMN)
Suy ra SD∩(AMN)=SD∩KL=P
Ta có P∈KL,KL⊂(AMN)
⇒P∈(AMN) và P∈SD
⇒P=(AMN)∩SD.
