Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE=AI
LG a
Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E.
Phương pháp giải:
- Cho O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM;OM′) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
Lời giải chi tiết:
Gọi F là phép đối xứng qua đường trung trực d của cạnh AB, G là phép đối xứng qua đường trung trực d′ của cạnh IE. Khi đó F biến AI thành BI, G biến BI thành BE. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình F và G sẽ biến AI thành BE.
Hơn nữa gọi J là giao của d và d′, ta có JA=JB, JI=JE và 2(JI,JB)=(JI,JE)=45o
(vì JE∥IB). Do đó theo kết quả của bài 1.21, phép dời hình nói trên chính là phép quay tâm J góc 45o.
LG b
Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
Phương pháp giải:
- Cho O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM;OM′) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
Lời giải chi tiết:
Phép biến hình F biến các điểm A, B, C, D thành B, A, D, C; G biến các điểm B, A, D, C thành B, A′, D′, C′. Do đó ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình nói trên là hình vuông BA′D′C′ đối xứng với hình vuông BADC qua d′.
