Đề bài
Hệ số của x31 trong khai triển của (x+1x2)40 là :
A. 9880 B. 9980
C. 10080 D. 10980
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức SHTQ trong khai triển nhị thức Niu-tơn (a+b)n là:
Tk+1=Cknan−kbk với a=x,b=1x2,n=40.
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: xm.xn=xm+n; xmxn=xm−n để thu gọn biểu thức.
Để tìm hệ số của x31 ta cho số mũ của x bằng 31, giải phương trình tìm k và tính hệ số của x31.
Lời giải chi tiết
SHTQ trong khai triển (x+1x2)40 là:
Tk+1=Ck40x40−k(1x2)k
=Ck40x40−k−2k=Ck40x40−3k
Hệ số của số hạng chứa x31 ứng với 40−3k=31 ⇔k=3
Vậy hệ số của x31 là C340=9880
Đáp án: A.
