Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d:x−5y+7=0 và d′:5x−y−13=0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép đối xứng trục biến d thành d′ mà d và d′ không song song thì trục đối xứng là đường phân giác của góc tạo bởi d và d′.
Lời giải chi tiết
Nhận xét dvà d′ không song song nên phép đối xứng trục biến d thành d′ có trục là phân giác của góc tạo bởi d và d′.
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của d và d'.
Khi đó d(M,d)=d(M,d') nên:
|x−5y+7|√12+(−5)2=|5x−y−13|√52+(−1)2
⇔|x−5y+7|√26=|5x−y−13|√26⇔|x−5y+7|=|5x−y−13|⇔[x−5y+7=5x−y−13x−5y+7=−(5x−y−13)⇔[−4x−4y+20=06x−6y−6=0
⇔[x+y−5=0x−y−1=0
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là x + y - 5 = 0 và x - y - 1 = 0.
