Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\tan x\cot 3x=-1\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{3}\)
B. \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\pi\)
C. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\)
D. \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ của phương trình
Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0 \\ \sin 3x\ne 0\end{array} \right. \)
Ta có: \(\tan x\cot 3x=-1\)
\(\Leftrightarrow \tan x \dfrac{1}{\tan 3x}=-1\)
\(\Leftrightarrow \tan x =-\tan 3x=\tan (-3x)\)
\(\Leftrightarrow x =-3x+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x =\dfrac{k\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)
Có bảy giá trị của \(\dfrac{k\pi}{4}\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(0\), \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\), \(\pi\), \(\dfrac{5\pi}{4}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\)ứng với \(k=0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) và \(6\).
Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với \(k=1\), \(3\) và \(5\)
Đáp án: D.
Cách trắc nghiệm:
Xét các phương án.
Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.
Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.
