Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
LG a
y=sin3x−tanx
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈Z
Khi đó tập xác định là: D=R∖{π2+kπ,k∈Z} là tập đối xứng.
Ta có: f(−x)=sin3(−x)−tan(−x)
=−sin3x−(−tanx)
=−(sin3x−tanx)
=−f(x)
Vậy y=sin3x−tanx là hàm số lẻ.
LG b
y=cosx+cot2xsinx
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: sinx≠0⇔x≠kπ,k∈Z
Khi đó tập xác định là D=R∖{kπ,k∈Z}
Ta có: f(−x)=cos(−x)+cot2(−x)sin(−x)
=cosx+(−cotx)2−sinx
=cosx+cot2x−sinx
=−cosx+cot2xsinx
=−f(x)
Vậy y=cosx+cot2xsinx là hàm số lẻ.
