Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
LG a
\(y={\sin}^3 x-\tan x\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Khi đó tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) là tập đối xứng.
Ta có: \(f( - x) ={\sin}^3 (-x)-\tan (-x)\)
\(=-{\sin}^3 x-(-\tan x)\)
\(=-({\sin}^3 x-\tan x)\)
\(=- f(x)\)
Vậy \(y={\sin}^3 x-\tan x\) là hàm số lẻ.
LG b
\(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
Khi đó tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\)
Ta có: \(f( - x) =\dfrac{\cos (-x)+{\cot}^2 (-x)}{\sin (-x)}\)
\(=\dfrac{\cos x+{(-\cot x)}^2}{-\sin x}\)
\(=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{-\sin x}\)
\(=-\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)
\(=- f(x)\)
Vậy \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) là hàm số lẻ.
