Giải các phương trình:
LG a
\(\tan (2x+45^o) =-1\)
Phương pháp giải:
Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1=\tan({-45}^o)\)
Khi đó: \(\tan(2x+{45}^o)=\tan({-45}^o)\)
\(\Leftrightarrow 2x+{45}^o={-45}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow 2x = - {90^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)
\(\Leftrightarrow x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Phương trình có nghiệm là:
\(x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\).
LG b
\(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\)
Phương pháp giải:
Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)
Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt{3}=\cot\dfrac{\pi}{6}\)
Khi đó: \(\cot(x+\dfrac{\pi}{3})=\cot\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
LG c
\(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)
Phương pháp giải:
Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\)
Có nghiệm là: \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{8}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k\in\mathbb{Z} \)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).
LG d
\(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Phương pháp giải:
Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Sử dụng: \(\cot \beta^o =a\) khi đó \(\tan \beta^o=\dfrac{1}{a}\)
Khi đó \(\beta^o=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot(-{60}^o)\)
Khi đó: \(\cot(\dfrac{x}{3}+{20}^o)=\cot(-{60}^o)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}+{20}^o=-{60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{3} = - {80^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)
\(\Leftrightarrow x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\)
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\).
