Đề bài
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn:
(a+b)n
=C0nan+C1nan−1b+...
+Cn−1nabn−1+Cnnbn
Với a=1, b=ax sau đó đồng nhất các số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 với các giá trị cho ở đề bài.
Sử dụng công thức lũy thừa của một tích: (x.y)α=xαyα để thu gọn biểu thức.
Sử dụng công thức: Ckn=n!k!(n−k)!.
Lời giải chi tiết
Ta có:
=C0n.1n+C1n.1n−1.(ax)1+C2n.1n−2.(ax)2++...+Cn−1n.11.(ax)n−1+Cnn.(ax)n=1+C1nax+C2n(ax)2+...++Cn−1n(ax)n−1+Cnn(ax)n
=1+C1nax+C2na2x2+...
Theo bài ra:
{C1na=24C2na2=252
⇔{na=24n(n−1)a22=252
⇔{na=2424(n−1)a2=252
⇔{na=24(n−1)a=21
⇔{na=24na−a=21⇔{na=2424−a=21
⇔{a=3n=8.
