Trong mặt phẳng Oxy cho →v=(−2;1), đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3=0, đường thẳng d1 có phương trình 2x−3y−5=0.
LG a
Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua T→v.
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) và vectơ →v(a;b). Gọi điểm M′=(x′;y′)=T→v(M).
Khi đó {x′=x+ay′=y+b.
Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Gọi phương trình d′.
- Lấy một điểm A∈d, tìm ảnh A′ của A qua T→v.
- Cho A′∈d′ và suy ra phương trình của d′.
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=(0;1).
Khi đó M′=T→v(M)
=(0−2;1+1)=(−2;2)∈d′.
Vì d′ song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x−3y+C=0.
Do M′∈d′ nên 2.(−2)−3.2+C=0 từ đó suy ra C=10.
Do đó d′ có phương trình 2x−3y+10=0.
LG b
Tìm tọa độ của →w có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua T→w.
Phương pháp giải:
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
Ta có d1=T→w(d), nên →w có điểm đầu thuộc d điểm cuối thuộc d1.
Mục tiêu là viết phương trình đường thẳng d2 đi qua 2 điểm đầu, cuối đó.
Tìm giao của d2 với d và d1.
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=(0;1). Gọi đường thẳng d2 qua M vuông góc với d khi đó d2 có vectơ chỉ phương là →v=(2;−3). Do đó phương trình của d2 là x−02=y−1−3 hay 3x+2y−2=0. Gọi M′ là giao của d1 với d2 thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình {2x−3y−5=03x+2y−2=0⇒{x=1613y=−1113
Từ đó suy ra →w=→MM′=(1613;−2413).
