Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
LG a
y=cos2xx
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R∖{0} là tập đối xứng
f(−x)=cos(2(−x))−x=cos(−2x)−x =cos2x−x=−f(x)
Vậy y=cos2xx là hàm số lẻ.
LG b
y=x−sinx
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R là tập đối xứng
f(−x)=(−x)−sin(−x)=−x−(−sinx)=−x+sinx=−(x−sinx)=−f(x)
Vậy y=x−sinx là hàm số lẻ.
LG c
y=√1−cosx
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét : f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Do −1≤cosx≤1⇒0≤1−cosx≤2
Tập xác định: D=R là tập đối xứng
f(−x)=√1−cos(−x)=√1−cosx=f(x)
Vậy y=√1−cosx là hàm số chẵn.
LG d
y=1+cosxsin(3π2−2x)
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
x∈D thì −x∈D và f(−x)=−f(x)
Bước 1: tìm TXĐ D, chứng minh D là tập đối xứng
Bước 2: lấy x∈D⇒−x∈D
Bước 3: xét : f(−x)
Nếu f(−x)=f(x) hàm số chẵn
Nếu f(−x)=−f(x) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
y=1+cosxsin(3π2−2x) =1+cosxsin(−π2+2x)=1−cosxsin(π2−2x)=1−cosxcos2x
Tập xác định: D=R là tập đối xứng
f(−x)=1−cos(−x)cos(2(−x))=1−cosxcos2x=f(x)
Vậy y=1+cosxsin(3π2−2x) là hàm số chẵn.
