Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
LG a
\(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) là tập đối xứng
\(f( - x) = \dfrac{{\cos (2( - x))}}{{ - x}} = \dfrac{{\cos ( - 2x)}}{{ - x}}\) \( = \dfrac{{\cos 2x}}{-x} =- f(x)\)
Vậy \(y = \dfrac{{\cos 2x}}{x}\) là hàm số lẻ.
LG b
\(y = x - \sin x\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng
\(f( - x) = ( - x) - \sin ( - x)\\ = - x - ( - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = - x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)\(= - (x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) = -f(x)\)
Vậy \(y = x - \sin x\) là hàm số lẻ.
LG c
\(y = \sqrt {1 - \cos x} \)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 - \cos x \le 2\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng
\(\begin{array}{l}f( - x) = \sqrt {1 - \cos ( - x)} \\ = \sqrt {1 - \cos x} = f(x)\end{array}\)
Vậy \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn.
LG d
\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu
\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\)
Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng
Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Bước 3: xét : \(f\left( { - x} \right)\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn
Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
\(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) \(= 1 + \cos x\sin ( - \dfrac{\pi }{2} + 2x)\)\(= 1 - \cos x\sin (\dfrac{\pi }{2} - 2x) \)\(= 1 - \cos x\cos 2x\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng
\(\begin{array}{l}f( - x) = 1 - \cos ( - x)\cos (2( - x))\\ = 1 - \cos x\cos 2x = f(x)\end{array}\)
Vậy \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) là hàm số chẵn.
