Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng (ABCD) và (SCD).
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AG1G2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất: "Nếu mặt phẳng (α) song song với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (β) thì (α) cắt (β) theo giao tuyến b//a".
- Tìm các giao tuyến của (AG1G2) với các mặt của hình chóp suy ra thiết diện.
Lời giải chi tiết
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC,CD.
Ta có IJ∥G1G2 nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AG1G2) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ
Gọi O=IJ∩AC, K=G1G2∩SO,L=AK∩SC
LG2 cắt SD tại R
LG2 cắt SB tại Q
Khi đó (AG1G2)∩(SCD)=LR
Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.
