Đề bài
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi G1G1 và G2G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACDACD và BCDBCD. Chứng minh rằng G1G2G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC)(ABC) và (ABD)(ABD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Talet.
Chứng minh đường thẳng d∥(P)d∥(P) ta chứng minh đường thẳng d∥d′, trong đó d′∈(P).
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm CD
Ta có G1 là trọng tâm tam giác ACD nên ta có IG1IA=13
Và G2 là trọng tâm tam giác BCD nên ta có IG2IB=13.
Khi đó IG1IA=IG2IB=13
Theo Talet ta được G1G2∥AB.
Do {G1G2∥ABAB⊂(ABC)
⇒G1G2∥(ABC).
Do {G1G2∥ABAB⊂(ABD)
⇒G1G2∥(ABD).
