Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((DBC)\) và \((DMN)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) song song với nhau:
- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với \(d\) và \(d’\).
Trong bài hai đường thẳng song song đó cần phải tìm dựa vào Định lý Talet.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(M\in AB\), \(N\in AC\) \(\Rightarrow MN\subset (ABC)\)
Trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) \(\Rightarrow MN\parallel BC\)
Ta có \(D ∈ (DBC) ∩ (DMN)\) và
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset (DBC)\\MN \subset (DMN)\\BC\parallel MN\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow (DBC)\cap (DMN)=Dx,\)
\(Dx\parallel BC\parallel MN\).
