Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AMAB=ANAC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng d và d′ song song với nhau:
- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
- Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với d và d′.
Trong bài hai đường thẳng song song đó cần phải tìm dựa vào Định lý Talet.
Lời giải chi tiết
Ta có:
M∈AB, N∈AC ⇒MN⊂(ABC)
Trong tam giác ABC ta có:
AMAB=ANAC ⇒MN∥BC
Ta có D∈(DBC)∩(DMN) và
{BC⊂(DBC)MN⊂(DMN)BC∥MN
⇒(DBC)∩(DMN)=Dx,
Dx∥BC∥MN.
