Giải bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

  •   

Đề bài

Cho phương trình 4cos22x+16sinxcosx7=0(1)

Xét các giá trị (I)π6+kπ

(II)5π12+kπ(kZ).

(III)π12+kπ

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình (1) ?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. (II)(III)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx.

Sử dụng công thức sin2x+cos2x=1 để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai đối với hàm số sin2x.

Phương trình sinx=a

Nếu |a|>1 phương trình vô nghiệm

Nếu |a|1 khi đó phương trình có nghiệm là

x=arcsina+k2π,kZ

x=πarcsina+k2π,kZ.

Lời giải chi tiết

Ta có: (1)4(1sin22x)+8sin2x7=0

4sin22x8sin2x+3=0

[sin2x=32>1(loại)sin2x=12

[2x=π6+k2π,kZ2x=π(π6)+k2π,kZ

[x=π12+kπ,kZx=5π12+kπ,kZ

Vậy phương trình có nghiệm là x=π12+kπ,kZx=5π12+kπ,kZ.

Đáp án: D.