\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 < 0\\\left| {2x - 1} \right| < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) < 0\\ - 3 < 2x - 1 < 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < x < 6\\ - 2 < 2x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < x < 6\\ - 1 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2.\end{array}\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x - 2} \right| > x + 1\) là
\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| > x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} > {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\4 - 4x > 2x + 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\6x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\ - 1 \le x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}.\end{array}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bình trên. Bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là bảng nào sau đây ?
Nhìn vào đồ thị ta thấy với \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( x \right) < 0\), với \(x \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\)
Vậy B đúng.
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {5x - 4} \right| \ge 6$ có dạng $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right).$
Tính tổng $P = 5a + b.$
Ta có $\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 4 \ge 6\\5x - 4 \le - \,6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x \ge 10\\5x \le - \,2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - \,\dfrac{2}{5}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \,\,S = \left( { - \,\infty ; - \dfrac{2}{5}} \right] \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).$
Khi đó $S = \left( { - \,\infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \,\infty } \right) \Rightarrow \,\,a = - \dfrac{2}{5};\,\,b = 2.$ Vậy $P = 5a + b = 5.\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) + 2 = 0.$
Bất phương trình: $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right|$ có nghiệm là:
Ta có $\left| {3x - 3} \right| \le \left| {2x + 1} \right| \Leftrightarrow {\left| {3x - 3} \right|^2} \le {\left| {2x + 1} \right|^2} \Leftrightarrow {\left( {3x - 3} \right)^2} - {\left( {2x + 1} \right)^2} \le 0$
$ \Leftrightarrow \left( {3x - 3 - 2x - 1} \right)\left( {3x - 3 + 2x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {5x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} \le x \le 4.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {\dfrac{2}{5};4} \right].$
Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right|$ là:
TH1. Với $2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2,$ ta có $x + 12 \ge \left| {2x - 4} \right| \Leftrightarrow x + 12 \ge 2x - 4 \Leftrightarrow x \le 16.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge 2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \left[ {2;16} \right].$
TH2. Với $2x - 4 < 0 \Leftrightarrow x < 2,$ ta có $x + 12 \ge - \,2x + 4 \Leftrightarrow 3x \ge - \,8 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{8}{3}.$
Kết hợp với điều kiện $x < 2,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \left[ { - \dfrac{8}{3};2} \right).$
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left[ { - \dfrac{8}{3};16} \right].$
Do x nguyên nên $x \in \left\{ { - 2; - 1;0;...;16} \right\}$ nên có: (16-(-2)):1+1=19 giá trị.
Vậy số nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình là $19.$
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1.\)
Ta có $f\left( x \right) = x + \dfrac{2}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{2}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{2}{{x - 1}}} + 1 = 2\sqrt 2 + 1.$
Dấu xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x - 1 = \dfrac{2}{{x - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 .$ Vậy $m = 2\sqrt 2 + 1.$
Bất phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 12} < x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên trên $\left[ { - \,2018;2018} \right]$ ?
Bất phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 12} < x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - x - 12 \ge 0\\{x^2} - x - 12 < {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le - \,3\end{array} \right.\\x > - \,12\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4.$
Kết hợp với điều kiện $x \in Z$ và $x \in \left[ { - \,2018;2018} \right] \Rightarrow x \in \left[ {4;2018} \right]$ $ \Rightarrow $ có 2015 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5$ là:
Ta có: $\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| \le {x^2} + 6x + 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\{x^2} - 5x + 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\ - \,{x^2} + 5x - 4 \le {x^2} + 6x + 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\11x \ge - \,1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 < 0\\2{x^2} + x + 9 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\ - \,\dfrac{1}{{11}} \le x \le 1\\1 < x < 4\end{array} \right..$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ { - \dfrac{1}{{11}}; + \,\infty } \right).$
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \left( {6x + 3} \right)\left( {5 - 2x} \right)$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi $ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$
Ở đây \(a=2x+1, b=5-2x\) không âm ta được:
$f\left( x \right) = 3\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) \le 3.\dfrac{{{{\left( {2x + 1 + 5 - 2x} \right)}^2}}}{4} = 27 \Rightarrow f\left( x \right) \le 27.$
Dấu "$=$" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{5}{2}\\2x + 1 = 5 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.$
Vậy $M = 27.$
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2$ ?
Điều kiện: $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \,1.$
Bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\\\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le - \,2\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} - 2 \ge 0\\\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2 \le 0\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{3x}}{{x + 1}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Giải $\left( 1 \right),$ ta có bất phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - \,1 < x \le 0.$
Giải $\left( 2 \right),$ ta có bất phương trình $\left( 2 \right) \Leftrightarrow - \,4 \le x < - \,1.$
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ { - \,4; - \,1} \right) \cup \left( { - \,1;0} \right].$
Vậy có tất cả $4$ giá trị nguyên $x$ cần tìm là $x = \left\{ { - \,4; - \,3; - \,2;0} \right\}.$
Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt { - \,{x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x$ có dạng $\left( {a;b} \right].$ Tính ${a^2} - 2b.$
Bất phương trình $\sqrt { - \,{x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - \,{x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x <0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}8 - 2x \ge 0\\ - \,{x^2} + 6x - 5 > {\left( {8 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..$
Giải $\left( 1 \right),$ ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \,{x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x <0\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\x > 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 5\\x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < x \le 5.$
Giải $\left( 2 \right),$ ta có $\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\ - \,{x^2} + 6x - 5 > 4{x^2} - 32x + 64\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\5{x^2} - 38x + 69 < 0\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow 3 < x \le 4.$
Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {3;5} \right] = \left( {a;b} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right..$
Hay \(a^2-2b=3^2-2.5=-1\).
Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} + 4x + 3\sqrt {3 - 2x - {x^2}} > 1$ có dạng $S = \left[ {a;b} \right].$ Tính $a - b.$
Điều kiện: $3 - 2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \,3;1} \right].$ Đặt $t = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 - {t^2}.$
Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: $2\left( {3 - {t^2}} \right) + 3t > 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 5 < 0 \Leftrightarrow - \,1 < t < \dfrac{5}{2}.$
Kết hợp điều kiện: $t \ge 0,$ ta được $0 \le t < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \sqrt {3 - 2x - {x^2}} < \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \,3 \le x \le 1\\4\left( {3 - 2x - {x^2}} \right) < 25\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \,3 \le x \le 1\\4{x^2} + 8x + 13 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \,3 \le x \le 1\\4{\left( {x + 1} \right)^2} + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,3 \le x \le 1.$
Vậy $S = \left[ { - \,3;1} \right] = \left[ {a;b} \right] \Rightarrow a - b = - \,4.$
Cho \(x > 8y > 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là:
Ta có \(F = x + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} = \left( {x - 8y} \right) + 8y + \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F \ge 3\sqrt[3]{{\left( {x - 8y} \right).8y.\dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}}} = 3\sqrt[3]{8} = 6.\)
Dấu ''$=$'' xảy ra \( \Leftrightarrow x - 8y = 8y = \dfrac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \dfrac{1}{4}\end{array} \right..\)
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = \dfrac{{4a + c}}{b}.\)
Do hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\4ac \ge {b^2}>0\end{array} \right.\)
Mà a > 0 nên c > 0.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F = \dfrac{{4a + c}}{b} \ge \dfrac{{2\sqrt {4ac} }}{b} \ge \dfrac{{2\sqrt {{b^2}} }}{b} = \dfrac{{2b}}{b} = 2.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}c = 4a\\{b^2} = 4ac\end{array} \right. \Leftrightarrow b = c = 4a.\)
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}}.$
Ta có ${f^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2} $ $= {x^2} + 2x\sqrt {8 - {x^2}} + 8 - {x^2} $ $= 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} .$
Áp dụng bất đẳng thức $2ab \le {a^2} + {b^2}$ với $a = x,b = \sqrt {8 - {x^2}} $ ta có:
$2x\sqrt {8 - {x^2}} \le {x^2} + {\left( {\sqrt {8 - {x^2}} } \right)^2} = 8$
$ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} \le 8 + 8 = 16 $ $\Rightarrow f\left( x \right) \le 4.$
Dấu \('' = ''\) xảy ra
\( \Leftrightarrow x = \sqrt {8 - {x^2}} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 8 - {x^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy $M = 4$ khi x=2.
Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $\left| {x + 2} \right| + \left| { - 2x + 1} \right| \le x + 1$ là:
Xét bất phương trình $\left| {x + 2} \right| + \left| { - \,2x + 1} \right| \le x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$
Bảng xét dấu
TH1. Với $x < - \,2,$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow \left( { - \,x - 2} \right) + \left( { - \,2x + 1} \right) \le x + 1 \Leftrightarrow - \,2 \le 4x \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $x < - \,2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \emptyset .$
TH2. Với $ - \,2 \le x < - \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - 2x + 1 \le x + 1 \Leftrightarrow 2x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge 1.$
Kết hợp với điều kiện $ - \,2 \le x < \dfrac{1}{2},$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \emptyset .$
TH3. Với $x \ge \dfrac{1}{2},$ khi đó $\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - \left( { - 2x + 1} \right) \le x + 1 \Leftrightarrow 2x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge \dfrac{1}{2},$ ta được tập nghiệm ${S_3} = \emptyset .$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \emptyset .$
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left| {\dfrac{{2 - 3\left| x \right|}}{{1 + x}}} \right| \le 1$ là:
Điều kiện: $x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \,1.$
TH1. Với $x \ge 0,$ ta có $\left| {\dfrac{{2 - 3\left| x \right|}}{{1 + x}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2 - 3x}}{{x + 1}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow - \,1 \le \dfrac{{2 - 3x}}{{x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \le x \le \dfrac{3}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $x \ge 0,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}} \right].$
TH2. Với $x < 0,$ ta có $\left| {\dfrac{{2 - 3\left| x \right|}}{{1 + x}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2 + 3x}}{{x + 1}}} \right| \le 1 \Leftrightarrow - \,1 \le \dfrac{{2 + 3x}}{{x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le x \le - \dfrac{1}{2}.$
Kết hợp với điều kiện $x < 0,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \left[ { - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right].$
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ { - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right].$
Vậy số nghiệm nguyên $x$ cần tìm là $1\,\,\,\left( {x = 1} \right).$
Cho hai số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của \(S = x + 2y\) là:
Từ giả thiết \(x + y + xy \ge 7 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 16.\)
Ta có \(16 \le 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2y + 2} \right) \le {\left( {\dfrac{{1 + x + 2y + 2}}{2}} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 64 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y \ge 5\\x + 2y \le - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow x + 2y \ge 5\) (do \(x,y > 0\)).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} \ge 4x - 15 + 4\sqrt {{x^2} - 4} $
Điều kiện: $x \ge 2.$ Đặt $t = \sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} = 2x + 2\sqrt {{x^2} - 4} \Leftrightarrow 2{t^2} = 4x + 4\sqrt {{x^2} - 4} .$
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với: $t \ge 2{t^2} - 15 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 15 \le 0 \Leftrightarrow - \,\dfrac{5}{2} \le t \le 3.$
Kết hợp điều kiện $t \ge 0,$ ta được $0 \le t \le 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 2} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x + 2\sqrt {{x^2} - 4} \le 9\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2\sqrt {{x^2} - 4} \le 9 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le \dfrac{9}{2}\\4\left( {{x^2} - 4} \right) \le {\left( {9 - 2x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le \dfrac{9}{2}\\4{x^2} - 16 \le 4{x^2} - 36x + 81\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{{97}}{{36}}.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {2;\dfrac{{97}}{{36}}} \right]$ chứa nghiệm nguyên duy nhất $x = 2.$
