Số gần đúng và sai số

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Tự luận

Các số được ghi trên thông tin có là số đúng không?

Bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất là 6378 km

Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384 400 km

Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 148 600 000 km

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất là 6378 km

Khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất là 384 400 km

Khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là 148 600 000 km

Trên thực tế, ta chưa thể đo được chính xác bán kính đường Xích Đạo của Trái Đất, khoảng cách từ Mặt Trăng đến Trái Đất, khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất nên các con số nêu trên chỉ là số gần đúng chứ không phải là số đúng.

Câu 2 Trắc nghiệm

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

\(374 529 ± 200\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vì độ chính xác đến hàng trăm (\(d=200\)) nên ta quy tròn số đã cho đến hàng nghìn.

Số hàng nghìn là 4

Số quy tròn của \(374 529 ± 200\) là \(375000\)

Câu 3 Trắc nghiệm

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

\(4,1356 ± 0,001\)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (\(d=0,001\)) nên ta quy tròn số đã cho đến hàng phần trăm.

Hàng đằng sau hàng quy tròn có số 5 nên ta tăng hàng quy tròn thêm một đơn vị.

=> Số quy tròn của \(4,1356 ± 0,001\) là \(4,14\).

Câu 4 Trắc nghiệm

Biết \(\sqrt[3]{5}= 1,709975947 ...\)

Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5}\) theo nguyên tắc làm tròn với

Hai chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hai chữ số: \(\sqrt[3]{5}≈ 1,71\)

Ta có: \(1,71 > \sqrt[3]{5} > 1,70 \)

\(\Rightarrow \left| {1,71 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,71 - \sqrt[3]{5} \)

\(< 1,71 - 1,70 = 0,01\)

Sai số mắc phải \(0,01\).

Câu 5 Trắc nghiệm

Biết \(\sqrt[3]{5}= 1,709975947 ...\)

Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5}\) theo nguyên tắc làm tròn với

Ba chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ba chữ số: \(\sqrt[3]{5} ≈ 1,710\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,710 > \sqrt[3]{5} > 1,709\\
\Rightarrow \left| {1,710 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,710 - \sqrt[3]{5}\\
< 1,710 - 1,709 = 0,001
\end{array}\)

Sai số mắc phải \(0,001\)

Câu 6 Trắc nghiệm

Biết \(\sqrt[3]{5}= 1,709975947 ...\)

Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5}\) theo nguyên tắc làm tròn với

Bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Bốn chữ số \(\sqrt[3]{5}≈ 1,7100\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,7100 > \sqrt[3]{5} > 1,7099\\
\Rightarrow \left| {1,7100 - \sqrt[3]{5}} \right| = 1,7100 - \sqrt[3]{5}\\
< 1,7100 - 1,7099 = 0,0001
\end{array}\)

Sai số mắc phải \(0,0001\).

Câu 7 Trắc nghiệm

Chiều dài một cái cầu là \(l= 1745,25 m ± 0,01 m\). Số quy tròn của số gần đúng \(1745,25\) là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: l = 1745,25m ± 0,01m có độ chính xác đến hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số đến hàng phần chục.

Vậy số quy tròn của 1745,25m là 1745,3 m.

Câu 8 Tự luận

Điền vào chỗ trống (phải dùng dấu "," nếu đó là số thập phân)

Cho giá trị gần đúng của \(π\) là \(a = 3,141592653589\) với độ chính xác là \(10^{-10}\).

Số quy tròn của $a$ là

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Số quy tròn của $a$ là

Vì độ chính xác đến hàng phần chục tỉ \(10^{-10}\) (10 chữ số thập phân sau dấu ,) nên ta quy tròn đến hàng phần tỉ (9 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Vậy số quy tròn của a là 3,141592654.

Câu 9 Trắc nghiệm

Trong các số sau, có bao nhiêu số là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.

b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6 371 cũng là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.

Vậy có 3 số là số gần đúng.

Câu 10 Trắc nghiệm

Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96;

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55;

Phương pháp 3: 67,74 \( \pm \)0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96

\(a = 67,31;d = 0,96\)

Sai số tương đối \({\delta _1} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55

\(a = 67,90;d = 0,55\)

Sai số tương đối \({\delta _2} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ - 3}} = 0,0081\)

Phương pháp 3: 67,74 \( \pm \)0,46

\(a = 67,74;d = 0,46\)

Sai số tương đối \({\delta _3} \le \dfrac{d}{{\left| a \right|}} = \dfrac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ - 3}} = 0,0068\)

Ta thấy \(0,14 > 0,0081 > 0,0068\)

=> Phương pháp 3 chính xác nhất.

Câu 11 Trắc nghiệm

Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là:

Phương pháp 1: 13,807 \( \pm \) 0,026 

Phương pháp 2: 13,799 \( \pm \) 0,021.

Sai số của phương pháp 1 là?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm);  a=13,807 (tỉ năm)

\({\delta _5} \le \dfrac{{0,026}}{{\left| {13,807} \right|}} \approx 1,{88.10^{ - 3}} = 0,00188\)

Câu 12 Trắc nghiệm

Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là:

Phương pháp 1: 13,807 \( \pm \) 0,026 

Phương pháp 2: 13,799 \( \pm \) 0,021.

Sai số của phương pháp 2 là?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm);  a=13,799 (tỉ năm)

\({\delta _5} \le \dfrac{{0,021}}{{\left| {13,799} \right|}} \approx 1,{52.10^{ - 3}} = 0,00152\)

Câu 13 Trắc nghiệm

Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là:

Phương pháp 1: 13,807 \( \pm \) 0,026 

Phương pháp 2: 13,799 \( \pm \) 0,021.

Chọn phát biểu đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy \(0,00188 > 0,00152\) nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Câu 14 Tự luận

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0,0005 ta được kết quả là

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0,0005 ta được kết quả là

Ta được

Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.

Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số $9>5$ nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913.

Câu 15 Tự luận

An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.


Kết quả của bạn

chính xác hơn.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.


Kết quả của bạn

chính xác hơn.

Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\) cm:

Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.

Ta thấy \(3,14 < 3,1 =  > {S_1} < {S_2}\)

\( =  > \left| {2\pi R - {S_1}} \right| > \left| {2\pi R - {S_2}} \right|\)

=> Kết quả của An chính xác hơn.

Câu 16 Tự luận

Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Ta được số quy tròn là

và sai số tuyệt đối là

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Ta được số quy tròn là

và sai số tuyệt đối là

Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục

Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số $6>5$

=> Tăng thêm 1 đơn vị

=> Số quy tròn là: 8320

Sai số tuyệt đối: \(\left| {8320 - 8316,4} \right| = 3,6\)