Phương trình đường thẳng

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Cho phương trình: ax+by+c=0(1) với a2+b2>0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

+ Phương trình (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n=(a;b) nên A đúng.

+ Nếu a=0 thì by+c=0y=cb nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Ox(y=0) nên B đúng.

+ Nếu b=0 thì ax+c=0x=ca nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Oy(x=0) nên C đúng.

+ Ta có điểm M0(x0;y0) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0+by0+c=0 nên D sai.

Câu 2 Trắc nghiệm

Đường thẳng đi qua A(1;2), nhận n=(2;4) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n=(2;4) hay 12n=(1;2) làm VTPT

 (d):x+12(y2)=0x2y+5=0 

Câu 3 Trắc nghiệm

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết phương trình đường thẳng.

Câu 4 Trắc nghiệm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;4);B(6;1) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: AB=(4;3)nAB=(3;4) là 1 VTPT của AB.

Đường thẳng AB đi qua A(-2;4) và nhận nAB=(3;4) làm VTPT nên có phương trình:

3(x+2)4(y4)=0 hay 3x4y+22=0.

Câu 5 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

- Vì BCAH nên BC là một véc tơ pháp tuyến của AH nên A đúng.

- Véc tơ BC là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC nên B đúng.

- Không phải lúc nào các đường thẳng cũng có hệ số góc, vẫn xảy ra các trường hợp một trong ba đường thẳng đó không có hệ số góc nên C sai.

- Đường trung trực của AB vuông góc với AB nên nhận AB làm VTPT.

Câu 6 Trắc nghiệm

Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:{x=1+2ty=35t.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng du=(2;5).

Câu 7 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng (d):2x+3y4=0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d) ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có (d):2x+3y4=0 thì có VTPT n=(2;3), khi đó nó cũng nhận 2n=(4;6) làm VTPT.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho ba điểm A(1;2),B(5;4),C(1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có BC=(6;8)

Gọi AA là đường cao của tam giác ΔABC AA nhận {n=BC=(6;8)A(1;2)

Suy ra AA:6(x1)+8(y+2)=06x+8y+22=03x4y11=0.

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho đường thẳng (d):3x7y+15=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Đáp án A : n=(3;7) là VTPT của d nên u=(7;3) là VTCP của d

Đáp án B : (d):3x7y+15=0y=37x+157 nên có hệ số góc k=37

Đáp án C : Điểm O(0;0) không thuộc d3.07.0+150

Đáp án D : Giả sử N(5;0)d:3x7y+15=03.57.0+15=0(vl)

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho (d):{x=1ty=3+2t điểm nào sau đây thuộc d?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Thay x=1;y=3  vào phương trình đường thẳng  d:{1=1t3=3+2t{t=2t=3(VN)

(1;3) không thuộc đường thẳng d .

Thay x=1;y=2  vào phương trình đường thẳng d:{1=1t2=3+2t{t=2t=12(VN)

(1;2) không thuộc đường thẳng d.

Thay x=2;y=1 vào phương trình đường thẳng d {2=1t1=3+2t{t=1t=1t=1

(2;1) thuộc đường thẳng d.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho hai điểm A(2;3);B(4;1). Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi M trung điểm AB M(1;1)

Ta có AB=(6;4)

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB.

Phương trình d nhận \overrightarrow n  = \left( {6; - 4} \right) làm VTPT và đi qua M\left( {1;1} \right)

Suy ra \left( d \right):6\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 4y - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho tam giác ABCA\left( { - 1; - 2} \right);B\left( {0;2} \right);C\left( { - 2;1} \right). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi M là trung điểm AC \Rightarrow M\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right) . \overrightarrow {BM}  = \left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)

 BM qua B\left( {0;2} \right) và nhận \overrightarrow n  = \left( {5; - 3} \right) làm VTPT \Rightarrow BM:5x - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y + 6 = 0

Câu 13 Trắc nghiệm

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {2;\, - 1} \right) và nhận \overrightarrow u  = \left( { - 3;\,2} \right) làm vectơ chỉ phương là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {2;\, - 1} \right) và nhận \overrightarrow u  = \left( { - 3;\,2} \right) làm vectơ chỉ phương có dạng: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y =  - 1 + 2t\end{array} \right.

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho \left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + t.\end{array} \right. . Hỏi có bao nhiêu điểm M \in \left( d \right) cách A\left( {9;1} \right) một đoạn bằng 5.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Gọi M\left( {2 + 3m;3 + m} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {2 + 3m - 9} \right)}^2} + {{\left( {3 + m - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10{m^2} - 38m + 53}

Theo YCBT ta có AM = 5 \Leftrightarrow A{M^2} = 25 \Leftrightarrow 10{m^2} - 38m + 53 = 25 \Leftrightarrow 10{m^2} - 38m + 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 \Rightarrow M\left( {5;4} \right)\\m = \dfrac{{14}}{5} \Rightarrow M\left( {\dfrac{{52}}{5};\dfrac{{29}}{5}} \right)\end{array} \right.

Vậy có hai điểm M thỏa YCBT.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hai đường thẳng \left( {{\Delta _1}} \right):11x - 12y + 1 = 0\left( {{\Delta _2}} \right):12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này 

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có: \left( {{\Delta _1}} \right) có VTPT là \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {11; - 12} \right); \left( {{\Delta _2}} \right) có VTPT là \overrightarrow {{n_2}}  = \left( {12;11} \right).

Xét \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 11.12 - 12.11 = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1}} \right) \bot \left( {{\Delta _2}} \right)

Câu 16 Trắc nghiệm

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M\left( {5; - 3} \right)\,và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi A \in Ox \Rightarrow A\left( {{x_A};0} \right);B \in Oy \Rightarrow B\left( {0;{y_B}} \right)

Ta có M là trung điểm AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 10\\{y_B} =  - 6\end{array} \right.

Suy ra \left( {AB} \right):\dfrac{x}{{10}} + \dfrac{y}{{ - 6}} = 1 \Leftrightarrow 3x - 5y - 30 = 0.

Câu 17 Trắc nghiệm

Cho ba điểm A\left( {1;1} \right);B\left( {2;0} \right);C\left( {3;4} \right). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Gọi \left( d \right) là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C. Khi đó ta có các trường hợp sau

TH1: d đi qua trung điểm của BC.

I\left( {\dfrac{5}{2};2} \right) là trung điểm của BC.

\overrightarrow {AI}  = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right) là VTCP của đường thẳng d.

Khi đó \left( d \right): - 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + 3y - 1 = 0.

TH2: d song song với BC, khi đó d nhận \overrightarrow {BC}  = \left( {1;4} \right) làm VTCP, phương trình đường thẳng \left( d \right): - 4\left( {x - 1} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow  - 4x + y + 3 = 0.