Hàm số

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Trắc nghiệm

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2|x1|+3|x|2?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Đặt y=f(x)=2|x1|+3|x|2.

Ta có: f(2)=2|21|+3|2|2=6 nên (2;6) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2 Trắc nghiệm

Cho hàm số y={2x1,x(;0)x+1,x[0;2]x21,x(2;5]. Tính f(4), ta được kết quả:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy x=4(2;5]f(4)=421=15.

Câu 3 Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số y=x1x2x+3

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

x2x+3=x22.12.x+14+114=(x12)2+114>0,xR

Vậy tập xác định của hàm số là R.

Câu 4 Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số y={3x,x(;0)1x,x(0;+) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

- Hàm số y=3x luôn xác định trên (;0).

- Hàm số y=1x xác định trên (0;+).

- Điểm x=0 không nằm trong tập xác định nào, do đó hàm số không xác định tại x=0.

Vậy tập xác định của hàm số là D=R{0}.

Câu 5 Trắc nghiệm

Hàm số y=x+1x2m+1 xác định trên [0;1) khi:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Hàm số y=x+1x2m+1 xác định trên [0;1) nếu:

x2m+10,x[0;1)x2m1,x[0;1) 2m1[0;1)[2m1<02m11[m<12m1

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho hai hàm số f(x)g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a;b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y=f(x)+g(x) trên khoảng (a;b)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

f(x)g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a;b) nên với x1,x2(a;b)  mà x1<x2 thì:

{f(x1)<f(x2)g(x1)<g(x2)f(x1)+g(x1)<f(x2)+g(x2)

Do đó y=f(x)+g(x) cũng đồng biến trên (a;b).

Chọn A.

Câu 7 Trắc nghiệm

Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (1;0)?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Lấy 1<x1<x2<0 thì x2x1>0 ta có:

T=f(x2)f(x1)x2x1=x2x1x2x1=1>0,x1,x2(1;0)  nên đáp án A đúng.

T=f(x2)f(x1)x2x1=1x21x1x2x1=x1x2x1x2(x2x1)=1x1x2<0,x1,x2(1;0) nên B sai.

T=f(x2)f(x1)x2x1=|x2||x1|x2x1=x2+x1x2x1=1<0,x1,x2(1;0) nên C sai.

T=f(x2)f(x1)x2x1=x22x21x2x1=x2+x1<0,x1,x2(1;0) nên D sai.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho hàm số: y=f(x)=|2x3|. Tìm x đểf(x)=3.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có: f(x)=|2x3|=3[2x3=32x3=3[x=3x=0

Vậy x=3 hoặc x=0.

Câu 9 Trắc nghiệm

Câu nào sau đây đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

+) Hàm số y=a2x+b đồng biến khi a2>0a0 nên A, B và D sai.

+) Hàm số y=a2x+b nghịch biến khi a2<0a0 nên C đúng.

Câu 10 Trắc nghiệm

Xét sự biến thiên của hàm số y=1x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có:

T=f(x2)f(x1)x2x1=1x221x21x2x1=x21x22x21.x22(x2x1)=x1+x2x21.x22

+) Nếu x1,x2(;0) thì T>0 nên hàm số đồng biến trên (;0).

+) Nếu x1,x2(0;+) thì T<0 nên hàm số nghịch biến trên (0;+).

Vậy hàm số đồng biến trên (;0) và nghịch biến trên (0;+).

Câu 11 Trắc nghiệm

Xét sự biến thiên của hàm số y=xx1. Chọn khẳng định đúng.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hàm số xác định trên R{1}=(;1)(1;+).

Ta có: T=f(x2)f(x1)x2x1=x2x21x1x11x2x1=x1x2(x21)(x11)(x2x1)=1(x21)(x11)

+) Nếu x1,x2(1;+) thì x11>0;x21>0T<0 nên hàm số nghịch biến trên (1;+).

+) Nếu x1,x2(;1) thì x11<0;x21<0T<0 nên hàm số nghịch biến trên (;1).

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho hàm số:f(x)={xx+1,x01x1,x<0. Giá trị f(0),f(2),f(2)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta thấy:

x = 0 \ge 0 nên f\left( 0 \right) = \dfrac{0}{{0 + 1}} = 0.

x = 2 \ge 0 nên f\left( 2 \right) = \dfrac{2}{{2 + 1}} = \dfrac{2}{3}.

x =  - 2 < 0 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = \dfrac{1}{{ - 2 - 1}} =  - \dfrac{1}{3}.

Câu 13 Trắc nghiệm

Hàm số y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} có tập xác định là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Hàm số y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} xác định nếu \dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}} \ge 0.

Ta có: \left| x \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right. ; x^3=0 \Leftrightarrow x=0

Xét dấu biểu thức \dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}} ta có:

Khi đó tập xác định của hàm số là \left( { - 2;0} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right).

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 1. Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số không đi qua điểm nào dưới đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số:

y = {\left( {x - 2} \right)^3} - 3{\left( {x - 2} \right)^2} + 1 + 3 hay y = {\left( {x - 2} \right)^3} - 3{\left( {x - 2} \right)^2} + 4.

Với x = 4 thì y = 0 nên A đúng.

Với x = 0 thì y = -16 nên B sai.

Với x = 2 thì y = 4 nên C đúng.

Với x = 3 thì y = 2 nên D đúng.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hàm số y = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1\left( {m \ne 0} \right) có đồ thị \left( {{C_m}} \right). Tịnh tiến \left( {{C_m}} \right) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số \left( {{C_m}'} \right). Giá trị của m để giao điểm của \left( {{C_m}} \right)\left( {{C_m}'} \right) có hoành độ x = \dfrac{1}{4} thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Phương trình \left( {{C_m}'} \right): y = m{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\begin{array}{l}m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1 = m{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow 2mx + m - 2\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2mx - m + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m - 2}}{{2m}}\end{array}

Giao điểm có hoành độ x = \dfrac{1}{4} nên \dfrac{{m - 2}}{{2m}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = 4

Đối chiếu các đáp án ta thấy 1 < m < 5.

Câu 16 Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ { - 3;3} \right] để hàm số f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2 đồng biến trên \mathbb{R}.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Tập xác định {\rm{D}} = \mathbb{R}.

Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.

m \in \mathbb{Z}m \in \left[ { - 3;3} \right] nên m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}.

Câu 17 Trắc nghiệm

Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {x + 5} .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: y = \sqrt {x + 5} xác định khi và chỉ khi x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5.

\Rightarrow TXĐ: D = \left[ { - 5; + \infty } \right)

Câu 18 Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc \left[ { - 100;100} \right] để hàm số y = \dfrac{{2x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2m - 1}} có tập xác định là \mathbb{R}?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Để hàm số có tập xác định là \mathbb{R} thì điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2m - 1 \ne 0\,\,\,\forall x \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2m - 1 = 0 vô nghiệm \Leftrightarrow \Delta  < 0\,\,

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 - 4\left( {2m - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9 - 8m + 4 < 0\\ \Leftrightarrow 13 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{13}}{8}\end{array}

Lại có: \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 100;100} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,4;...;\,\,100} \right\} \Rightarrow có 100-2+1=99 giá trị m thỏa mãn.

Câu 19 Trắc nghiệm

Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,\,x = 0\end{array} \right..  Chọn phát biểu đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Xét hàm số: f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,\,\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.

TXĐ : D = \mathbb{R} \Rightarrow đáp án C sai.

+) f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - 2\left| { - x} \right| + 1 = {x^2} - 2\left| x \right| + 1 = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) là hàm số chẵn \Rightarrow đáp án A sai.

+) f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = {\left( { - 3} \right)^2} - 2\left| { - 3} \right| + 1 + {3^2} - 2\left| 3 \right| + 1 = 8 \Rightarrow Đáp án B sai.

+) Lấy {x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right), có

\begin{array}{l}\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{x_2^2 - 2\left| {{x_2}} \right| + 1 - \left( {x_1^2 - 2\left| {{x_1}} \right| + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{x_2^2 - x_1^2 - 2\left| {{x_2}} \right| + 2\left| {{x_1}} \right| + 1 - 1}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{x_2^2 - x_1^2 - 2{x_2} + 2{x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\,\,\,\,\left( {{x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x_2^{} - x_1^{}} \right)\left( {x_2^{} + x_1^{}} \right) - 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\  = {x_2} + {x_1} - 2\end{array}

{x_1};{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_2} + {x_1} - 2 > 0

\Rightarrow Hàm số đồng biến trên \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow Đáp án D đúng.