Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Tự luận

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác sau ta được nghiệm là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 6}\\{x + y = 5}\\{x - y - 2z = - 1}\end{array}} \right.\)

Ta được tổng các nghiệm của hệ phương trình là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Ta được tổng các nghiệm của hệ phương trình là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 6}\\{x + y = 5}\\{x - y - 2z = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{3 + y = 5}\\{x - y - 2z = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\\{3 - 2 - 2z = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;2;1} \right)\).

=> Tổng các nghiệm của hệ phương trình là: 6

Câu 2 Tự luận

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác sau ta được nghiệm là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x = 12}\\{x + y = - 1}\\{x + y - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

Ta được tổng các nghiệm của hệ phương trình là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Ta được tổng các nghiệm của hệ phương trình là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x = 12}\\{x + y = - 1}\\{x + y - 2z = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{ - 4 + y = - 1}\\{x - y - 2z = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = 3}\\{ - 4 - 3 - 2z = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = 2}\\{z = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 4;3; - 1} \right)\).

=> Tổng các nghiệm của hệ phương trình là: -2.

Câu 3 Trắc nghiệm

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + {y} + 2z = 9}\\{x - 4y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = 5}\end{array}} \right.\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + {y} + 2z = 9}\\{x - 4y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = 5}\end{array}} \right.\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + {y} + 2z = 9}\\{x - 4y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = 5}\end{array}} \right.\)

+ Hệ phương trình (1),(2),(3) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

+ Hệ phương trình (4) có phương trình: \(4x + y - 2{z^3} = 7\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (4) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Câu 4 Trắc nghiệm

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

+ Hệ phương trình (1) và (2) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

+ Hệ phương trình (3) có phương trình: \(5x + {y^2} + 2z = 9\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (3) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+ Hệ phương trình (4) có phương trình: \(4x + y - 2{z^3} = 7\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (4) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Câu 5 Tự luận

Có bao nhiêu hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong các hệ phương trình dưới đây:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = - 1}\\{2x - y = 3}\\{6y + z = - 2}\end{array}} \right.\)

2)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2z = 5}\\{2x - 2y - z = - 3}\\{x - 2z = 1}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + {y^2} + 2z = 9}\\{x + 4y - z = - 3}\\{x - y - 2z = 5}\end{array}} \right.\)

4)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y - 2{z^3} = 7}\\{2x + y - z = - 4}\\{ - 6y - 2z = 3}\end{array}} \right.\)

Số hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Số hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là:

+ Hệ phương trình (1) và (2) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

+ Hệ phương trình (3) có phương trình: \(5x + {y^2} + 2z = 9\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (3) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+ Hệ phương trình (4) có phương trình: \(4x + y - 2{z^3} = 7\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (4) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Vậy có 2 hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Câu 6 Trắc nghiệm

Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, còn của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng. Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng. Hỏi lương hằng năm của mỗi người:quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải là bao nhiêu triệu đồng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B.82, 82, 74

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B.82, 82, 74

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B.82, 82, 74

Gọi lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, suy ra: x + y = 164 (1).

– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng, suy ra:

x + z = 156 (2).

– Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng, suy ra:

x – z = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 164}\\{x + z = 156}\\{x - z = 8}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được: x = 82, y = 82, z = 74.

Vậy lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là 82, 82, 74 triệu đồng.

Câu 7 Tự luận

Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Nếu một người mua 1 áo sơ mi, 1 quần âu và 1 áo phông thì người đó phải trả:

nghìn đồng.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Nếu một người mua 1 áo sơ mi, 1 quần âu và 1 áo phông thì người đó phải trả:

nghìn đồng.

Gọi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng nên 22x + 12y + 18z = 12580 (1)

Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng nên 16x + 10y + 20z = 10800 (2)

Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng nên 24x + 15y + 12z = 12960 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{22x + 12y + 18z = 12580}\\{16x + 10y + 20z = 10800}\\{24x + 15y + 12z = 12960}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 250, y =320, z =180.

=> giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng, 180 nghìn đồng.

Vậy nếu một người mua 1 áo sơ mi, 1 quần âu và 1 áo phông thì người đó phải trả:

\(250 + 320 + 180 = 750\) (nghìn đồng)

Câu 8 Tự luận

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 3}\\{y + z = 7}\\{2z = 4}\end{array}} \right.\)

Ta được tổng x+y+z là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Ta được tổng x+y+z là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 3}\\{y + z = 7}\\{2z = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 3}\\{y + 2 = 7}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 5 - 2.2 = 3}\\{y = 5}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 5}\\{z = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {2;5;2} \right)\).

=>Tổng x+y+z là: 9

Câu 9 Trắc nghiệm

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {3^2}y - 2z = 1}\\{2x - 2y = 3}\\{x - 6y + z = 9}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + y + 2z = 3}\\{x + 2y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = {5^2}}\end{array}} \right.\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {3^2}y - 2z = 1}\\{2x - 2y = 3}\\{x - 6y + z = 9}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + y + 2z = 3}\\{x + 2y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = {5^2}}\end{array}} \right.\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

1)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + {3^2}y - 2z = 1}\\{2x - 2y = 3}\\{x - 6y + z = 9}\end{array}} \right.\)

3)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + y + 2z = 3}\\{x + 2y - z = - 3}\\{x + 3y - 2z = {5^2}}\end{array}} \right.\)

+ Hệ phương trình (1) và (3) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình (2) có phương trình: \(2{x^2} - 2y - z = 0\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (2) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Hệ phương trình (4) có phương trình: \(\dfrac{1}{x} - 6y - 2z = 3\) không là phương trình bậc nhất ba ẩn

=>Hệ phương trình (4) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Câu 10 Tự luận

Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng.

Vậy Lan phải trả Hà

nghìn đồng, Minh phải trả Hà

nghìn đồng.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Vậy Lan phải trả Hà

nghìn đồng, Minh phải trả Hà

nghìn đồng.

Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).

– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra \(\dfrac{1}{2}x - y = 5\) hay x – 2y = 10 (2).

– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + x = 820}\\{x - 2y = 10}\\{ - y + z = 210}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.

Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng.

Câu 11 Trắc nghiệm

Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

C.17,1%; 19,3%; 18,6%

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

C.17,1%; 19,3%; 18,6%

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

C.17,1%; 19,3%; 18,6%

Giả sử mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt x, y, z (%) trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.

Theo đề bài, ta có:

– Ba nhóm động vật chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng, suy ra x + y + z = 55 (1).

– Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, suy ra y – z = 0,7 (2).

– Nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú, suy ra z – x = 1,5 hay –x + z = 1,5 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 55}\\{y - z = 0,7}\\{ - x + z = 1,5}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 17,1; y = 19,3; z = 18,6.

Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.

Câu 12 Tự luận

Ba người cùng làm việc cho một công ty với vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải. Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, còn của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng. Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng.

Tổng số tiền mà công ty phải trả cho các vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải là:

triệu đồng

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Tổng số tiền mà công ty phải trả cho các vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải là:

triệu đồng

Gọi lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và người quản lí văn phòng là 164 triệu đồng, suy ra: x + y = 164 (1).

– Tổng tiền lương hằng năm của người quản lí kho và tài xế xe tải là 156 triệu đồng, suy ra:

x + z = 156 (2).

– Mỗi năm, người quản lí kho lĩnh lương nhiều hơn tài xế xe tải 8 triệu đồng, suy ra:

x – z = 8 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 164}\\{x + z = 156}\\{x - z = 8}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được: x = 82, y = 82, z = 74.

=>Lương hằng năm của quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải lần lượt là 82, 82, 74 triệu đồng.

Vậy tổng số tiền mà công ty phải trả cho các vị trí lần lượt là quản lí kho, quản lí văn phòng và tài xế xe tải là: 238 triệu đồng.

Câu 13 Trắc nghiệm

Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng. Giá xe ôtô của hãng X tăng 8%, của hãng Y tăng 5% và của hãng Z tăng 12%. Nếu trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X thì giá của mỗi chiếc xe của ba hãng X, Y, Z trong năm ngoái là bao nhiêu?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

D.1,2; 1 và 0,6 (tỉ đồng).

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

D.1,2; 1 và 0,6 (tỉ đồng).

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

D.1,2; 1 và 0,6 (tỉ đồng).

Gọi giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng X, Y, Z với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng, suy ra x + y + z =2,8 (1).

– Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng, suy ra:

108%x + 105%y + 112%z = 3,018 hay 108x + 105y + 112z = 301,8 (2).

– Trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X, suy ra

x – y = 0,2 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 2,8}\\{108x + 105y + 112z = 301,8}\\{x - y = 0,2}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 1,2; y = 1; z = 0,6.

Vậy giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là 1,2; 1 và 0,6 tỉ đồng.

Câu 14 Trắc nghiệm

Biết số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là 20o.

Số đo ba góc thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

A.\({80^0},{40^0},{60^0}.\)

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

A.\({80^0},{40^0},{60^0}.\)

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

A.\({80^0},{40^0},{60^0}.\)

Gọi số đo góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba của tam giác lần lượt là x, y, z (độ).

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o nên x + y + z = 180 (1)

Theo đề bài ta có: x + y = 2z (2) và x – z = 20 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 180}\\{x + y = 2z}\\{x - z = 20}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2z + z = 180}\\{x + y = 2z}\\{x - z = 20}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 60}\\{x + y = 60.2}\\{x - 60 = 20}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 60}\\{80 + y = 120}\\{x = 80}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = 60}\\{y = 40}\\{x = 80}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy số đo ba góc của tam giác đã cho là \({80^0},{40^0},{60^0}.\)

Câu 15 Trắc nghiệm

Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Số tiền bác Thanh đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

C.500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

C.500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

C.500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1)

Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba, do đó:

x = y + z hay x – y – z = 0 (2)

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng nên:

 6%x + 8%y + 15%z = 84 hay 6x + 8y + 15z = 8400 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 1000}\\{x - y - z = 0}\\{6x + 8y + 15z = 8400}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 500, y = 300, z =200.

Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Câu 16 Tự luận

Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là :

;

;

nghìn đồng.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là :

;

;

nghìn đồng.

Gọi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng nên 22x + 12y + 18z = 12580 (1)

Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng nên 16x + 10y + 20z = 10800 (2)

Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng nên 24x + 15y + 12z = 12960 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{22x + 12y + 18z = 12580}\\{16x + 10y + 20z = 10800}\\{24x + 15y + 12z = 12960}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 250, y =320, z =180.

Vậy giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng, 180 nghìn đồng.

Câu 17 Trắc nghiệm

Ba nhãn hiệu bánh quy là được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng:

B.96 cái, 80 cái, 48 cái.

Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng:

B.96 cái, 80 cái, 48 cái.

Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng:

B.96 cái, 80 cái, 48 cái.

Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là x, y, z (cái).

Theo đề bài ta có:

Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên x + y + z = 224 (1)

Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: 20%x, 28%y, 30%z.

Vì lượng protein trung bình là 25% nên

\(\dfrac{{20\% x + 28\% y + 30\% z}}{{x + y + z}} = 25\% \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 20\% x + 28\% y + 30\% z = 25\% \left( {x + y + z} \right)\\ \Rightarrow 20x + 28y + 30z = 25\left( {x + y + z} \right)\\ \Rightarrow - 5x + 3y + 5z = 0\left( 2 \right)\end{array}\)

Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C nên:

 x = 2z hay x – 2z = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z = 224}\\{ - 5x + 3y + 5z = 0}\\{x - 2z = 0}\end{array}} \right.\)

Giải hệ này ta được x = 96, y = 80, z = 48.

Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là 96, 80, 48 cái.