Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Đổi lựa chọn

Câu 1 Tự luận

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là:

giây.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là:

giây.

Số bạn trong lớp là \(n = 5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36\)

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là

      \[\bar X = \dfrac{{5.12 + 7.13 + 10.14 + 8.15 + 6.16}}{{36}} \approx 14,08\]

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là 14,08 giây.

Câu 2 Tự luận

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:

triệu đồng.

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty là:

triệu đồng.

 Thu nhập trung bình của thành viên trong công ty là

\(\bar X = \dfrac{{20.1 + 4.5}}{6} = \dfrac{{40}}{6} \approx 6,67\)

Vậy thu nhập trung bình của các thành viên là 6,67 triệu đồng.

Câu 3 Tự luận

Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48   53   51  31   53   112   52

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên?

Số trung bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Số trung vị là:

Câu hỏi tự luận
Bạn chưa làm câu này

Số trung bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Số trung vị là:

Số trung bình: \(\bar X = \dfrac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7}\)\( = \dfrac{{400}}{7} \approx 57,14\)

Số trung vị:

Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

31  48  51  52  53  53  112

Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.

Vậy số trung vị52.

Câu 4 Trắc nghiệm

Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

58  74  92  81  97  88  75  69  87  69  75  77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh).

Em hãy giúp ban tổ chức xác định ngưỡng điểm để phân loại thí sinh đạt giải Nhì?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.

58 69 69 74 75 75 77 81 87 88 92 97

Vì mỗi giải trao cho 3 người nên ta

+ Giải Nhất: những người được 97, 92, 88

+ Giải Nhì: những người được 87, 81, 77

+ Giải Ba: những người được 75, 74

+ Giải Tư: những người được 69, 58.

Câu 5 Trắc nghiệm

Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Các tứ phân vị \({Q_1};{\mkern 1mu} {Q_2};{\mkern 1mu} {Q_3}\) của mẫu số liệu này lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta thấy n=2+4+6+12+8+3=35.

Trung vị là học sinh thứ 18

Ta thấy 2+4+6<18<2+4+6+12

=> \({Q_2} = 3\)

Ta tìm \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))

Nửa số liệu bên trái \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:

Ta thấy 2+4<9<2+4+6

=>\({Q_1} = 2\)

Ta tìm \({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\))

Nửa số liệu bên phải \({Q_2}\) có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.

Ta thấy 2+4+6+12<27<2+4+6+12+8

=>\({Q_3} = 4\)

Câu 6 Trắc nghiệm

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.

Tính cỡ giày trung bình?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Bảng tần số:

Cỡ giày trung bình:

\(\bar X = \dfrac{{38.3 + 39.9 + 40.2 + 41}}{{3 + 9 + 2 + 1}} = \dfrac{{586}}{{15}} \approx 39\)

Câu 7 Trắc nghiệm

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.

Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Cỡ giày số 39 là cỡ giày nhiều khách nam đi nhất trong tổng số người được chọn nên cửa hàng nên nhập cỡ giày này.

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho mẫu số liệu sau đây:

Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9  8  15  8  20

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9  8  15  8  20

Số trung bình: \(\bar X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)

Câu 9 Trắc nghiệm

Cho mẫu số liệu sau đây:

Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9  8  15  8  20

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8 8 9 15 20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho mẫu số liệu sau đây:

Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9  8  15  8  20

Mốt của mẫu số liệu trên là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho mẫu số liệu sau đây:

Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9  8  15  8  20

Các tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

+ Tìm \({Q_2}\)

Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).

+ Tìm \({Q_1}\)

Nửa số liệu bên trái là: 8 8

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)

+ Tìm \({Q_3}\)

Nửa số liệu bên phải là: 15 20

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)

\({Q_1} = 8;{Q_2} = 9\), \({Q_3} = 17,5\)

Câu 12 Trắc nghiệm

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Và tính giá trị của số đặc trưng đó.

Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Sắp xếp lại số liệu:

0  0  1  2  13  27  34  63

Trung vị là (2+13)/2=7,5.

Số trung bình là: \(\dfrac{{0 + 0 + 1 + 2 + 13 + 27 + 34 + 63}}{8} = 17,5\)

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn.

Mốt cũng tương tự.