Tập hợp và các phép toán trên tập hợp phần 2

Ta có: \(A = \{ x \in R\left| {1 < x \le 2\} } \right. = \left( {1;2} \right]\)

Tập \(\left[ {0;4} \right] \)

Tập  \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] \)

Vậy  \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\)

Ta có: \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) = \left\{ { - 2} \right\}\).

Vì \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \) tương ứng với: \(x\le -2\)

$\left[ { - 2; + \infty } \right) $  tương ứng với: \(x\ge -2\)

\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) \) tương ứng với  \(x\le -2\) và \(x\ge -2\).

Vậy $x=-2$

Xét trục số:

Phần không bị gạch là phần bù của $\left( { - \infty ;4} \right)$, tức là \(\left[ {4; + \infty } \right)\)

Vậy \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left( { - \infty ;4} \right) = \left[ {4; + \infty } \right)\)

Quan sát hình vẽ ta thấy, tập hợp được biểu diễn là tập \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) hay \(\mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right).\)

Ta có: $A = ( - \infty ;2]$,  $B = {\rm{[}}2; + \infty )$, $C = \left( {0;3} \right)$

+) \(B \cap C = \left[ {2;3} \right)\) nên A đúng.

+) $A \cap C = (0;2]$ nên B đúng.

+) $A \cup B = R$ nên C sai.

+) $B \cup C = (0; + \infty )$ nên D đúng.

Ta có: $A = \left[ {-2;4} \right),B = \left( {0;{\rm{ }}5} \right]$

Do đó, \(A \cup B = \left[ { - 2;5} \right]\) nên A đúng.

+) \(A \cap B = \left( {0;4} \right)\) nên B sai.

+) $A\backslash B = \left[ {-2;0} \right]$ nên C đúng.

+) $B\backslash A = \left[ {4;5} \right]$ nên D đúng.

Ta có: $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\} = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

$B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\} = \left[ { - 4;6} \right)$

Khi đó, \(A \cup B = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left[ { - 4;6} \right) = R\)

+) $A \cap B = (4;6)$ nên A đúng.

+) $B\backslash A = [ - 4;4]$ nên B đúng.

+) $R\backslash (A \cap B) = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$ nên C sai.

+) $R\backslash (A \cup B) = R\backslash R = \emptyset $ nên D đúng.

Vì $\left( {4; + \infty } \right) \cap \left( {-\infty ;2} \right] = \emptyset $ nên $\left( {4; + \infty } \right)\backslash \left( {-\infty ;2} \right] = \left( {4; + \infty } \right)$.

Ta có: $\left( {-\infty ;3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) = R$ nên A đúng.

$R\backslash \left( {-\infty ;0} \right) = \left[ {0; + \infty } \right) = {R_ + }$ nên B đúng.

$R\backslash \left( {0; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;0} \right] = {R_ - }$ nên C đúng và D sai.

Ta có: \(A\backslash B = \emptyset  \Leftrightarrow A \subset B\) hoặc \(A = B\).

Đặt \(A = \left[ {3;12} \right),B = \left( { - \infty ;a} \right)\)

Dễ thấy \(A \ne B\) nên bài toán thỏa mãn \( \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left[ {3;12} \right) \subset \left( { - \infty ;a} \right) \Leftrightarrow 12 \le a\).

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ nên:

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\} = B\) nên A đúng.

$A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \;A$ nên B đúng.

${C_A}B = A\backslash B = \{ 0;4\} $ nên C đúng.

$B\backslash A = \emptyset $ nên D sai.

Ta có: $A = \left[ {a;a + 1} \right) \Rightarrow {C_R}A = R\backslash A = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left[ {a + 1; + \infty } \right)$

Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $

Khi đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \) \(\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B \backslash A} \right) = \emptyset \).

Để \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left( {m;m + 1} \right) = \emptyset \) thì hai tập số \(\left( { - \infty ;1} \right]\) và \(\left( {m;m + 1} \right)\) phải rời nhau trên \(R\).

Khi đó tập \(\left( {m;m + 1} \right)\) khi biểu diễn trên trục số sẽ phải nằm về bên phải tập \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

Điều đó chỉ xảy ra khi \(1 \le m < m + 1 \Leftrightarrow m \ge 1\).

Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $

Do đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}\)

\(\left( {0;1} \right) \cap \left( {m;m + 3} \right) = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < 1 \le m < m + 3\\m < m + 3 \le 0 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le  - 3\end{array} \right.\).

Quan sát trục số ta thấy để \(\left( { - \infty ;0} \right] \cap \left[ {m - 1;m + 1} \right) = A\) với \(A\) chỉ có một phần tử thì hai tập hợp \(\left( { - \infty ;0} \right] \) và $\left[ {m - 1;m + 1} \right)$ chỉ có 1 điểm chung duy nhất. Khi đó 

\( \Leftrightarrow 0 = m - 1 < m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).

Ta có: \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\).

Do đó \(A\) có \(8\) phần tử, A đúng.

Tập hợp \(B\) có \(6\) phần tử, B đúng.

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} \right\}\) có \(10\) phần tử, C sai.

\(B\backslash A = \left\{ {9;18} \right\}\) có \(2\) phần tử.

Ta có: \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {m;m + 3} \right) \Leftrightarrow m \le  - 1 < 1 \le m + 3 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le  - 1\).