Tập hợp và các phép toán trên tập hợp phần 2

Ta có:

$A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ nên A đúng.

$A\backslash B = B$ không xảy ra với mọi tập hợp \(B\) nên B sai.

$A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ nên C sai.

$A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$ nên D sai.

+) TH1: \( - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow  0 \le m \le 2\)

+) TH2: \(m - 1 \le  - 1 \le m + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 0\)

Kết hợp hai trường hợp trên ta được \(\left[ \begin{array}{l} 0 \le m \le 2\\ - 4 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 2\)

Ta có: \(C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\} = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}\)

Do đó \(C = A\backslash B\).

Đặt \(B = \left( { - \infty ; - 1} \right),C = \left( {1; + \infty } \right),A = \left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right]\). Khi đó:

\(A \subset \left( {B \cup C} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\\\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \le \dfrac{{a + 1}}{2} <  - 1\\1 < a \le \dfrac{{a + 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a \le a + 1 <  - 2\\2 < 2a \le a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a <  - 3\)

Ta có:

$\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}\\ \Rightarrow C = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\} = A \cap B\end{array}$

Xét trục số:

\(A \cup B = \mathbb{R} \Leftrightarrow 2m + 1 \le  - 2 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{2}\)

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}\\B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\\C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow A \subset \left( {B \cup C} \right) \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = A\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {8;10} \right\}\\A\backslash C = \left\{ {0;2} \right\}\\B\backslash C = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {B\backslash C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;8;10} \right\}\end{array}\)

Ta có: \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1;3} \right] = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Biểu diễn trên trục số:

Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B₁ là: 10 (học sinh).