Ký hiệu nào sau đây là để chỉ $6$ là số tự nhiên ?
Vì \(6\) là số tự nhiên nên \(6 \in N\).
Cho hai tập hợp: $A = \{ x|x$ là ước số nguyên dương của $12\} $
$B = \{ x|\;x$ là ước số nguyên dương của $18\} $
Tập hợp $A \cap B$ là:
\(A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)
Khi đó $A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$.
Ký hiệu nào sau đây là để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là số hữu tỉ ?
Vì \(\sqrt 5 \) không là số hữu tỉ nên \(\sqrt 5 \notin Q\).
Cho hai tập \(A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right.\) và \(B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right.\)
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
\(A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right. = \left\{ {x \in R| - x < 1} \right\} = \left\{ {x \in R|x > - 1} \right\}\)
\(B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right. = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}\)
Do đó \(A \cap B = \left\{ {x \in R| - 1 < x < 2} \right\}\).
Mà \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Cho $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Khẳng định $2 = A$ sai vì \(2\) là một phần tử và \(A\) là một tập hợp nên không bằng nhau
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong tập $Z$ các số nguyên. Sự liên hệ giữa $m$ và $n$ sao cho ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$ là:
Ta có : \({B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}\)
Rõ ràng \(x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}\).
Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để \({B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}\) thì \({B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}\), hay mọi số nguyên chia hết cho \(m\) và \(n\) thì đều chia hết cho tích \(m.n\).
Điều này chỉ xảy ra khi \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai ?
Ta thấy mệnh đề \(A \in A\) sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.
Gọi ${B_n}$ là tập hợp bội số của $n$ trong $N$ . Tập hợp ${B_3} \cap {B_6}$ là:
Ta có: ${B_3} \cap {B_6}$ là tập hợp các số tự nhiên vừa chia hết cho \(3\), vừa chia hết cho \(6\).
Ngoài ra ta thấy, các số tự nhiên nếu chia hết cho \(6\) thì chắc chắn chia hết cho \(3\) nên giao hai tập \({B_3},{B_6}\) chính là \({B_6}\).
Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in R|\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0} \right\}$ . Tập hợp $A$ là:
Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;3;5} \right\}.\) Tìm \(A \cap B.\)
Tập hợp \(A \cap B\) gồm những phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\)
\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.\)
Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in R|{x^4}-6{x^2} + 8 = 0} \right\}$ . Số phần tử của tập $A$ là:
Ta có:
${x^4}-6{x^2} + 8 = 0 $ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0 $
$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0 $
$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.$
Vậy \(A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}\) nên \(A\) có \(4\) phần tử.
Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;3;5;8} \right\},Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\}$ . Tập hợp $X \cup Y$ bằng tập hợp nào sau đây ?
$X = \left\{ {1;3;5;8} \right\},Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\} \Rightarrow X \cup Y = \left\{ {1;3;5;7;8;9} \right\}$.
Cho tập hợp $A = \{ x \in N|x$ là ước chung của $36$ và $120\} $. Các phần tử của tập $A$ là:
Ta có:
\(36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12\)
Vậy \(UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng ?
Ta có :
${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x = - 2 \notin N\end{array} \right. $ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset $ (loại)
${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 2 \notin Z\\x = - 1 - \sqrt 2 \notin Z\end{array} \right. $ $\Rightarrow B = \emptyset $ (nhận)
${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \in R $ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset $ (loại)
${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x = - 4 \in Q\end{array} \right. $ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset $ (loại)
Gọi ${B_n}$ là tập hợp các số nguyên không âm là bội số của $n$. Sự liên hệ giữa $m$ và $n$ sao cho ${B_n} \subset {B_m}$ là:
Ta có : \({B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}\)
Mà \({B_n} \subset {B_m}\) nên mọi phần tử của \({B_n}\) đều nằm trong \({B_m}\), hay:
\(nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m\) hay \(n\) là bội của \(m\).
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta thấy: \(\emptyset \subset A,A \subset A,\emptyset \subset \emptyset \) nên: $A \cup \emptyset = A;A \cup A = A;\emptyset \cup \emptyset = \emptyset $.
Các đáp án A, B, C đều đúng.
Cho hai tập hợp $X = \{ x \in N|x$ là bội số chung của $4$ và $6\}$.
$Y = \{ x \in N|x$ là bội số của $12\} $.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Ta có : \(X\) là tập hợp bội chung của \(4\) và \(6\) nên mọi phần tử của \(X\) đều chia hết cho \(BCNN\left( {4;6} \right) = 12\).
Vậy \(X = Y\).
Khi đó các mệnh đề \(X = Y,X \subset Y,Y \subset X\) đều đúng.
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} $ . Tập hợp $A{\rm{ }}\backslash {\rm{ }}B$ bằng tập hợp nào sau đây ?
Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} \Rightarrow A\backslash B = \left\{ {6;9} \right\}$.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Tập hợp và tập hợp không có quan hệ thuộc nên đáp án \(\{ a\} \in \left\{ {a;b} \right\}\) sai.
Cách viết nào sau đây là đúng
Đáp án A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.
Đáp án B sai vì phần tử và tập hợp không có quan hệ tập hợp con.
Đáp án C sai vì điểm \(a\) không thuộc tập hợp \(\left( {a;b} \right]\).
