Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp phần 1

Vì $6$ là số tự nhiên nên $6 \in N$.

$A = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$

Khi đó $A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$.

Vì $\sqrt 5$ không là số hữu tỉ nên $\sqrt 5  \notin Q$.

$A = \{ x \in R\left| {x + 3 < 4 + 2x\} } \right. = \left\{ {x \in R| - x < 1} \right\} = \left\{ {x \in R|x >  - 1} \right\}$

$B = \{ x \in R\left| {5x - 3 < 4x - 1\} } \right. = \left\{ {x \in R|x < 2} \right\}$

Do đó $A \cap B = \left\{ {x \in R| - 1 < x < 2} \right\}$.

Mà $x$ là số tự nhiên nên $x = 0$ hoặc $x = 1$.

Khẳng định $2 = A$ sai vì $2$ là một phần tử và $A$ là một tập hợp nên không bằng nhau

Ta có : ${B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}$ 

Rõ ràng $x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}$.

Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để ${B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}$ thì ${B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}$, hay mọi số nguyên chia hết cho $m$ và $n$ thì đều chia hết cho tích $m.n$.

Điều này chỉ xảy ra khi $m,n$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta thấy mệnh đề $A \in A$ sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Ta có: ${B_3} \cap {B_6}$ là tập hợp các số tự nhiên vừa chia hết cho $3$, vừa chia hết cho $6$.

Ngoài ra ta thấy, các số tự nhiên nếu chia hết cho $6$ thì chắc chắn chia hết cho $3$ nên giao hai tập ${B_3},{B_6}$ chính là ${B_6}$.

Ta có: $\left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2} + {\rm{ }}2} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy $A = \left\{ {-1;1} \right\}$.

Tập hợp $A \cap B$ gồm những phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}.$

Ta có:

${x^4}-6{x^2} + 8 = 0$ $\Leftrightarrow {x^4}-2{x^2} -4{x^2} + 8 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2}({x^2}-2) -4({x^2} -2)= 0$

$\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm 2\end{array} \right.$

Vậy $A=\left\{ { \pm \sqrt 2 ; \pm 2} \right\}$ nên $A$ có $4$ phần tử.

$X = \left\{ {1;3;5;8} \right\},Y = \left\{ {3;5;7;9} \right\} \Rightarrow X \cup Y = \left\{ {1;3;5;7;8;9} \right\}$.

Ta có:

$36 = {2^2}{.3^2};120 = {2^3}.3.5 \Rightarrow UCLN\left( {36;120} \right) = {2^2}.3 = 12$

Vậy $UC\left( {36;120} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$.

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right.$ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right.$ $\Rightarrow B = \emptyset$ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R$ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset$ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right.$ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset$ (loại)

Ta có : ${B_n} = \left\{ {x = nk|k \in N} \right\};{B_m} = \left\{ {x = mk|k \in N} \right\}$

Mà ${B_n} \subset {B_m}$ nên mọi phần tử của ${B_n}$ đều nằm trong ${B_m}$, hay:

$nk \in {B_m},\forall k \in N \Rightarrow nk \vdots m,\forall k \in N \Rightarrow n \vdots m$ hay $n$ là bội của $m$.

Ta thấy: $\emptyset  \subset A,A \subset A,\emptyset  \subset \emptyset$ nên: $A \cup \emptyset  = A;A \cup A = A;\emptyset  \cup \emptyset  = \emptyset$.

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Ta có : $X$ là tập hợp bội chung của $4$ và $6$ nên mọi phần tử của $X$ đều chia hết cho $BCNN\left( {4;6} \right) = 12$.

Vậy $X = Y$.

Khi đó các mệnh đề $X = Y,X \subset Y,Y \subset X$ đều đúng.

Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}9\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\}  \Rightarrow A\backslash B = \left\{ {6;9} \right\}$.

Tập hợp và tập hợp không có quan hệ thuộc nên đáp án $\{ a\}  \in \left\{ {a;b} \right\}$ sai.

Đáp án A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ thuộc.

Đáp án B sai vì phần tử và tập hợp không có quan hệ tập hợp con.

Đáp án C sai vì điểm $a$ không thuộc tập hợp $\left( {a;b} \right]$.