Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:
Khi gieo một đồng xu thì có thể ra mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N).
Do đó không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là: \(\Omega = \left\{ {SS,NN,NS,SN} \right\}\).
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
Ta có: \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\).
Gọi \(A\):”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
\(A = {\rm{\{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} }}\).
Do đó \(n(A) = 6\).
Vậy \(P(A) = \dfrac{6}{{36}} = \dfrac{1}{6}\).
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích của số chấm xuất hiện ở mỗi xúc sắc . Số phần tử của không gian mẫu là:
Số chấm có thể xuất hiện ở xúc sắc thứ nhất là 1;2;3;4;5;6.
Số chấm có thể xuất hiện ở xúc sắc thứ hai là 1;2;3;4;5;6.
Mỗi phần tử của không gian mẫu là tích của 2 số bất kì xuất hiện ở mỗi xúc sắc trên (2 số này có thể trùng nhau).
Mô tả không gian mẫu
$\Omega = $ $\left\{ {1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;} \right.\left. {15;16;18;20;24;25;30;36} \right\}$
Vậy số phần tử là \(18\).
Gieo một con xúc sắc hai lần. Biến cố \(A\) là biến cố để hai lần gieo có ít nhất một mặt \(6\) chấm. Các phần tử của \({\Omega _A}\) là:
Ta có:
\({\Omega _A} = \{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,6} \right);\left( {4,6} \right);\left( {5,6} \right);\left( {6,6} \right);\left( {6,1} \right);\left( {6,2} \right);\left( {6,3} \right);\left( {6,4} \right);\left( {6,5} \right)} \}\)
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Biến cố \(A\) là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”. Số phần tử của \({\Omega _A}\) là:
Ta có: \({\Omega _A} = \left\{ {NS,SN} \right\}\).
Gieo một đồng xu \(5\) lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:
Kết quả của \(5\) lần gieo là dãy \(abcde\), trong đó \(a,b,c,d,e\) nhận một trong hai giá trị \(S,N\). Do đó số phần tử của không gian mẫu là \(2.2.2.2.2 = 32\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng \(11\) là.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là \(11\), các trường hợp có thể xảy ra của A là \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) .
Số phần tử của không gian thuận lợi là: \(n\left( A \right) = 2\).
Xác suất biến cố \(A\) là : \(P\left( A \right) = \dfrac{1}{{18}}\).
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần.
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 2.2 = 4\).
Biến cố \(A\) có \({\Omega _A} = \left\{ {SN,NS,NN} \right\}\) nên \(n\left( {{\Omega _A}} \right) = 3\).
Vậy xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{4}\).
Gieo đồng xu cân đối và đồng chất \(5\) lần liên tiếp. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^5} = 32\).
Biến cố \(A\):”Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
Khi đó: \(\overline A \):”Tất cả đều là mặt ngửa”.
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{1}{{32}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{1}{{32}} = \dfrac{{31}}{{32}}\).
Gieo ngẫu nhiên bốn đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”.
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^4} = 16,n\left( {{\Omega _A}} \right) = 1 \) \(\Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{1}{{16}}\)
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để ba đồng xu ra cùng một mặt là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Ba đồng xu ra cùng một mặt thì chỉ có thể là \(SSS,NNN\) nên: \(P\left( A \right) = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\).
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để có đúng hai đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Có đúng hai đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Khi đó \(A = \left\{ {SSN,SNS,NSS} \right\}\) nên \(P\left( A \right) = \dfrac{3}{8}\).
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất \(5\) lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba.
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {6^5}\).
Bộ kết quả của ba lần gieo đầu thỏa mãn yêu cầu là:
\(\begin{array}{l}\left( {1;1;2} \right),\left( {1;2;3} \right),\left( {1;3;4} \right),\left( {1;4;5} \right),\\ \left( {1;5;6} \right), \left( {2;1;3} \right),\left( {2;2;4} \right),\left( {2;3;5} \right),\\ \left( {2;4;6} \right),\left( {3;1;4} \right),\left( {3;2;5} \right),\left( {3;3;6} \right),\\ \left( {4;1;5} \right),\left( {4;2;6} \right),\left( {5;1;6} \right)\end{array}\)
Hai lần gieo sau mỗi lần gieo có \(6\) khả năng xảy ra nên \(n\left( A \right) = 15.6.6\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{15.6.6}}{{{6^5}}} = \dfrac{{15}}{{216}}\).
Gieo ba con xúc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc đó bằng nhau là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {6^3}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm trên ba con xúc sắc bằng nhau”.
Khi đó các trường hợp có thể có của $A$ là: \({\left( {1;1;1} \right),\left( {2;2;2} \right),\left( {3;3;3} \right),\left( {4;4;4} \right),\left( {5;5;5} \right),\left( {6;6;6} \right)}\)
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{6}{{216}} = \dfrac{1}{{36}}\).
Một con xúc sắc cân đối, đồng chất được gieo \(6\) lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng \(5\) xuất hiện ít nhất \(5\) lần là:
Ta có: \(n\left( \Omega \right) = {6^6}\).
TH1: Số bằng \(5\) xuất hiện đúng \(5\) lần \( \Rightarrow \) có \(5.6 = 30\) khả năng xảy ra.
TH2: Số bằng \(5\) xuất hiện đúng \(6\) lần \( \Rightarrow \) có \(1\) khả năng xảy ra.
TH3: Số bằng \(6\) xuất hiện đúng \(5\) lần \( \Rightarrow \) có \(5.6 = 30\) khả năng xảy ra.
TH4: Số bằng \(6\) xuất hiện đúng \(6\) lần \( \Rightarrow \) có \(1\) khả năng xảy ra.
Vậy có \(30 + 1 + 30 + 1 = 62\) khả năng xảy ra biến cố \(A\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{62}}{{{6^6}}} = \dfrac{{31}}{{23328}}\).
