Tập \(A = \{ x \in R\left| {1 < x \le 2\} } \right.\) được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng là:
Ta có: \(A = \{ x \in R\left| {1 < x \le 2\} } \right. = \left( {1;2} \right]\)
Tâp hợp \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] \) là
Tập \(\left[ {0;4} \right] \)
Tập \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] \)
Vậy \(\left[ {0;4} \right] \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\)
Cho tập hợp B = \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right)\). Khi đó tập hợp $B$ là:
Ta có: \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) = \left\{ { - 2} \right\}\).
Vì \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \) tương ứng với: \(x\le -2\)
$\left[ { - 2; + \infty } \right) $ tương ứng với: \(x\ge -2\)
\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cap \left[ { - 2; + \infty } \right) \) tương ứng với \(x\le -2\) và \(x\ge -2\).
Vậy $x=-2$
Tập hợp \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left( { - \infty ;4} \right) \) bằng
Xét trục số:
Phần không bị gạch là phần bù của $\left( { - \infty ;4} \right)$, tức là \(\left[ {4; + \infty } \right)\)
Vậy \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left( { - \infty ;4} \right) = \left[ {4; + \infty } \right)\)
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là tập nào ?
Quan sát hình vẽ ta thấy, tập hợp được biểu diễn là tập \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) hay \(\mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right).\)
Cho $A = ( - \infty ;2]$, $B = {\rm{[}}2; + \infty )$, $C = \left( {0;3} \right)$, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: $A = ( - \infty ;2]$, $B = {\rm{[}}2; + \infty )$, $C = \left( {0;3} \right)$
+) \(B \cap C = \left[ {2;3} \right)\) nên A đúng.
+) $A \cap C = (0;2]$ nên B đúng.
+) $A \cup B = R$ nên C sai.
+) $B \cup C = (0; + \infty )$ nên D đúng.
Cho tập $A = \left[ {-2;4} \right),B = \left( {0;5} \right]$ . Khẳng định nào sau đây sai ?
Ta có: $A = \left[ {-2;4} \right),B = \left( {0;{\rm{ }}5} \right]$
Do đó, \(A \cup B = \left[ { - 2;5} \right]\) nên A đúng.
+) \(A \cap B = \left( {0;4} \right)\) nên B sai.
+) $A\backslash B = \left[ {-2;0} \right]$ nên C đúng.
+) $B\backslash A = \left[ {4;5} \right]$ nên D đúng.
Cho 2 tập hợp $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\}$, $B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\}$, chọn mệnh đề sai:
Ta có: $A = \left\{ {x \in R|\left| x \right| > 4} \right\} = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$
$B = \left\{ {x \in R| - 5 \le x - 1 < 5} \right\} = \left[ { - 4;6} \right)$
Khi đó, \(A \cup B = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left[ { - 4;6} \right) = R\)
+) $A \cap B = (4;6)$ nên A đúng.
+) $B\backslash A = [ - 4;4]$ nên B đúng.
+) $R\backslash (A \cap B) = \left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$ nên C sai.
+) $R\backslash (A \cup B) = R\backslash R = \emptyset $ nên D đúng.
Sử dụng ký hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây: $E = \left( {4; + \infty } \right)\backslash \left( {-\infty ;2} \right]$.
Vì $\left( {4; + \infty } \right) \cap \left( {-\infty ;2} \right] = \emptyset $ nên $\left( {4; + \infty } \right)\backslash \left( {-\infty ;2} \right] = \left( {4; + \infty } \right)$.
Cho tập $A \ne \emptyset $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta thấy: $A\backslash \emptyset $ là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(\emptyset \), rõ ràng đó chính là tập \(A\).
Thêm vào đó \(A \subset A;\emptyset \subset A\) nên $\emptyset \backslash \emptyset = \emptyset ;\emptyset \backslash A = \emptyset $ và $A\backslash A = \emptyset $.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
Ta có: $\left( {-\infty ;3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) = R$ nên A đúng.
$R\backslash \left( {-\infty ;0} \right) = \left[ {0; + \infty } \right) = {R_ + }$ nên B đúng.
$R\backslash \left( {0; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;0} \right] = {R_ - }$ nên C đúng và D sai.
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
$A{\rm{ }} = \{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}7\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8\} $
Dó đó:
\(A \cap B = \left\{ {2;7} \right\},A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;7;8} \right\},A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)
Cho biết \([3;12)\backslash ( - \infty ;a) = \emptyset \). Giá trị của \(a\) là:
Ta có: \(A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B\) hoặc \(A = B\).
Đặt \(A = \left[ {3;12} \right),B = \left( { - \infty ;a} \right)\)
Dễ thấy \(A \ne B\) nên bài toán thỏa mãn \( \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left[ {3;12} \right) \subset \left( { - \infty ;a} \right) \Leftrightarrow 12 \le a\).
Cho hai tập hợp $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 1;2;3\} $ nên:
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\} = B\) nên A đúng.
$A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \;A$ nên B đúng.
${C_A}B = A\backslash B = \{ 0;4\} $ nên C đúng.
$B\backslash A = \emptyset $ nên D sai.
Cho $A = \left[ {a;a + 1} \right)$ . Lựa chọn phương án đúng.
Ta có: $A = \left[ {a;a + 1} \right) \Rightarrow {C_R}A = R\backslash A = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left[ {a + 1; + \infty } \right)$
Cho hai tập hợp $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $ . Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right)$ bằng :
Ta có: $A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 2;3;4;5;6\} $
Khi đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \) \(\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B \backslash A} \right) = \emptyset \).
Tìm $m$ để \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left( {m;m + 1} \right) = \emptyset \)
Để \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left( {m;m + 1} \right) = \emptyset \) thì hai tập số \(\left( { - \infty ;1} \right]\) và \(\left( {m;m + 1} \right)\) phải rời nhau trên \(R\).
Khi đó tập \(\left( {m;m + 1} \right)\) khi biểu diễn trên trục số sẽ phải nằm về bên phải tập \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Điều đó chỉ xảy ra khi \(1 \le m < m + 1 \Leftrightarrow m \ge 1\).
Cho hai tập hợp $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $ . Tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ bằng :
Ta có: $A{\rm{ }} = \{ 0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4\} ,{\rm{ }}B{\rm{ }} = \{ 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\} $
Do đó, \(A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}\)
Tìm $m$ để \(\left( {0;1} \right) \cap \left( {m;m + 3} \right) = \emptyset \)
\(\left( {0;1} \right) \cap \left( {m;m + 3} \right) = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < 1 \le m < m + 3\\m < m + 3 \le 0 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 3\end{array} \right.\).
Cho $A$ là tập hợp các ước nguyên dương của $6,{\rm{ }}B$ là tập hợp các ước nguyên dương của $12$ . Hãy chọn đáp án đúng ?
Ta có:
\(A = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Khi đó \(A \subset B\) nên D đúng.
Ngoài ra, \(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\) nên A và C sai.
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) nên B sai.