Cho $A$ là tập hợp các ước nguyên dương của $24,{\rm{ }}B$ là tập hợp các ước nguyên dương của $18$ . Xác định tính sai của các kết quả sau:
Ta có: \(A = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\).
Do đó \(A\) có \(8\) phần tử, A đúng.
Tập hợp \(B\) có \(6\) phần tử, B đúng.
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24} \right\}\) có \(10\) phần tử, C sai.
\(B\backslash A = \left\{ {9;18} \right\}\) có \(2\) phần tử.
Tìm $m$ để \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {m;m + 3} \right)\)
Ta có: \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( {m;m + 3} \right) \Leftrightarrow m \le - 1 < 1 \le m + 3 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\).
Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng $B$ là một tập con của $A$ ?
Ta có:
$A \cup B = A \Rightarrow B \subset A$ nên A đúng.
$A\backslash B = B$ không xảy ra với mọi tập hợp \(B\) nên B sai.
$A \cap B = A \Rightarrow A \subset B$ nên C sai.
$A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$ nên D sai.
Tìm $m$ để \(\left[ { - 1;1} \right] \cap \left[ {m - 1;m + 3} \right] \ne \emptyset \)
+) TH1: \( - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2\)
+) TH2: \(m - 1 \le - 1 \le m + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0\)
Kết hợp hai trường hợp trên ta được \(\left[ \begin{array}{l} 0 \le m \le 2\\ - 4 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2\)
Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\}\\B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\}\\C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\}\end{array}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Ta có: \(C = \left\{ {x \in R|\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0} \right\} = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) \ne 0} \right\}\)
Do đó \(C = A\backslash B\).
Giá trị của $a$ mà \(\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left(( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )\right)\) là
Đặt \(B = \left( { - \infty ; - 1} \right),C = \left( {1; + \infty } \right),A = \left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right]\). Khi đó:
\(A \subset \left( {B \cup C} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\\\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \le \dfrac{{a + 1}}{2} < - 1\\1 < a \le \dfrac{{a + 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a \le a + 1 < - 2\\2 < 2a \le a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a < - 3\)
Cho hai đa thức $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ . Xét các tập hợp :
$A = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0} \right\};\;B = \left\{ {x \in R|g\left( x \right) = 0} \right\};\;C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Ta có:
$\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in R|{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) = 0} \right\}\\ \Rightarrow C = \left\{ {x \in R|f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) = 0} \right\} = A \cap B\end{array}$
Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn $10$ .
$B = \{ n \in N/n \le 6\} $ và $C = \{ n \in N/4 \le n \le 10\} $ .
Khi đó ta có câu đúng là:
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}\\B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\\C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\\ \Rightarrow A \subset \left( {B \cup C} \right) \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = A\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}A\backslash B = \left\{ {8;10} \right\}\\A\backslash C = \left\{ {0;2} \right\}\\B\backslash C = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\\ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {B\backslash C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;8;10} \right\}\end{array}\)
Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: 10 (học sinh).
