Cho hai điểm \(A\left( {4; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{4 + 1}}{2} = \dfrac{5}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 1 - 4}}{2} = - \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3} \right) = - 3\left( {1;1} \right) \Rightarrow \) Đường trung trực của AB đi qua điểm \(I\left( {\dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) và nhận vector \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình \(1\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) + 1\left( {y + \dfrac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\)
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:11x - 12y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:12x + 11y + 9 = 0\). Khi đó hai đường thẳng này:
Ta có \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( {11; - 12} \right),\,\,{\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {12;11} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{{\Delta _1}}}.{\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = 11.12 - 12.11 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} \bot {\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right).\) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM.
Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \dfrac{{0 + 4}}{2} = 2\\{y_M} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;0} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \) Đường thẳng AM đi qua A và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) là 1 VTPT. Khi đó phương trình đường thẳng AB là \(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\)
Cho hai điểm \(A\left( {1; - 4} \right),B\left( {1;2} \right).\) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 1}}{2} = 1\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 4 + 2}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {0;6} \right) = 6\left( {0;1} \right) \)
\(\Rightarrow \) Đường trung trực của AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n \left( {0;1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0\)
Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 600 có phương trình là:
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {\left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow i } \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \dfrac{{\left| {a.1 + b.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} \\ = \dfrac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left| a \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow 4{a^2} = {a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\sqrt 3 \\b = - \sqrt 3 a\end{array} \right.\end{array}$
TH1: \(b = \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( { - \sqrt 3 a;a} \right) = - a\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right) \)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \(\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt 3 x - y = 0\)
TH2: \(b = - \sqrt 3 a \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - b;a} \right) = \left( {\sqrt 3 a;a} \right) \) \(= a\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) nhận \(\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\) là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình: \(\sqrt 3 \left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 x + y - 2\sqrt 3 = 0\)
Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh \(A\left( {6;6} \right)\), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm \(E\left( {1; - 3} \right)\) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng \(AM \bot DN\) và đi qua A có phương trình \(x - y = 0\) .
\(I = d \cap AM \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 4 = 0\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 2 \Rightarrow I\left( {2;2} \right) \Rightarrow M\left( { - 2; - 2} \right)$
Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0 \( \Rightarrow \) Tọa độ đỉnh B có dạng \(B\left( {t; - 4 - t} \right)\), C đối xứng với B qua M \( \Rightarrow C\left( { - 4 - t;t} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CE} = \left( {t + 5; - 3 - t} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {t - 6; - t - 10} \right)\\AB \bot CE \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CE} = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 5} \right)\left( {t - 6} \right) + \left( { - 3 - t} \right)\left( { - t - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t - 30 + {t^2} + 13t + 30 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} + 12t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4} \right)\\C\left( { - 4;0} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 6;2} \right)\\C\left( {2; - 6} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình đường tròn tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) có phương trình \(x - 2y + 5 = 0\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0;4} \right),\,B\left( {2;6} \right)\) là:
Giả sử điểm \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 5 = 0\) nên ta có \({x_I} - 2{y_I} + 5 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm $A\left( {0;4} \right),\,\,B\left( {2;6} \right)$ nên ta có \(IA = IB\). Điều này tương đương với \(I{A^2} = I{B^2}\) hay ${\left( {{x_I}} \right)^2} + {\left( {4 - {y_I}} \right)^2} = {\left( {2 - {x_I}} \right)^2} + {\left( {6 - {y_I}} \right)^2} \Leftrightarrow {x_I} + {y_I} - 6 = 0\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2{y_I} + 5 = 0\\{x_I} + {y_I} - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{7}{3}\\{y_I} = \dfrac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{7}{3};\dfrac{{11}}{3}} \right)\).
Mặt khác ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{11}}{3} - 4} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{9}} \)
Vậy (C) có dạng \(\left( C \right):{\left( {x - \dfrac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{11}}{3}} \right)^2} = \dfrac{{50}}{9}\)
Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B( - 4;0)\) và \(C( - 2;2)\) là:
Đáp án A: \({x^2} + {y^2} - 17x + 21y + 84 = 0\). Ta thay \(A\left( {1;4} \right)\) vào phương trình có \({1^2} + {4^2} - 17.1 + 21.4 + 84 = 0\) là mệnh đề sai. Loại A
Đáp án B: \({x^2} + {y^2} + 17x - 21y + 84 = 0\). Ta thay \(A\left( {1;4} \right)\) vào phương trình có \({1^2} + {4^2} + 17.1 - 21.4 + 84 = 0\) là mệnh đề sai. Loại B
Đáp án C: \({x^2} + {y^2} - 17x + 21y - 84 = 0\). Ta thay \(A\left( {1;4} \right)\) vào phương trình có \({1^2} + {4^2} - 17.1 + 21.4 - 84 = 0\) là mệnh đề đúng.
Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng \(3y = x, y = x + 2, y = 8 - x\) là:
+ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:
+) \(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\2y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = - 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3; - 1} \right).\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = 8 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\4y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;2} \right).\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\0 = 6 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;5} \right).\)
Đáp án A: \({x^2} + {y^2} - 3x - y + 20 = 0\). Ta thay \(A\left( { - 3; - 1} \right)\) vào phương trình có \({\left( { - 3} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 3\left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right) + 20 = 0\) là mệnh đề sai. Loại A
Đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 3x - y - 20 = 0\). Ta thay \(A\left( { - 3; - 1} \right)\) vào phương trình có \({\left( { - 3} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 3\left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right) - 20 = 0\) là mệnh đề đúng.
Ta thay \(B\left( {6;2} \right)\) vào phương trình có \({6^2} + {2^2} - 3.6 - 2 - 20 = 0\) là mệnh đề đúng
Ta thay \(C\left( {3;5} \right)\) vào phương trình có \({3^2} + {5^2} - 3.3 - 5 - 20 = 0\) là mệnh đề đúng.
Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(5; - 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng Oy là:
\(\left( C \right)\) tiếp xúc \({\rm{Oy}} \Rightarrow R = d\left( {I,{\rm{Oy}}} \right)\). Mặt khác \(I\left( {5; - 2} \right) \Rightarrow R = \left| 5 \right| = 5\)
\(\left( C \right)\) tâm \(I(5; - 2),\,R = 5 \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = {5^2}\)
\({x^2} - 10x + 25 + {y^2} + 4y + 4 = 25\)
\({x^2} + {y^2} - 10x + 4y + 4 = 0\)
Đường tròn có tâm \(I({x_I} > 0)\) nằm trên đường thẳng \(y = - x\), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với một trục tọa độ có phương trình là:
Vì \(I\,\,\left( {{x_I} > 0} \right)\) nên ta loại đáp án C và D.
Vì \(I\,\,\left( {{x_I} > 0} \right)\) nằm trên đường thẳng \(y = - x\) nên loại được đáp án A. Vì đường tròn ở đáp án A có tâm là \(I(3;3)\)
Phương trình đường tròn \((C)\) đi qua \(A (3;3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \((d): 2x + y - 3 = 0\) tại điểm \(B (1;1)\) là:
Giả sử đường tròn có tâm \(I(a;b)\)
Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \((d):2x + y - 3 = 0\) tại \(B(1;1)\) nên ta có: $\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$.
Mà \(\overrightarrow {BI} = \left( {a - 1;b - 1} \right),\overrightarrow {{u_d}} = (1; - 2)\) nên ta có
\(1\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì đường tròn qua \(A\left( {3;3} \right)\) nên ta có \(R = IA = IB\).
\(IA = IB \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \Leftrightarrow - 4a - 4b + 16 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b + 1 = 0\\a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{7}{3}\\b = \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{7}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\)
Ta có \(R = BI = \sqrt {{{\left( {\dfrac{7}{3} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{3} - 1} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{9}} \)
Vậy ta có phương trình \({\left( {x - \dfrac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{5}{3}} \right)^2} = \dfrac{{20}}{9}\)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 8 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nào dưới đây song song với đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài \( 6\)?
(C) có tâm \(I( - 1;4)\) và \(R = \sqrt {1 + {4^2} + 8} = 5\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) nên có dạng \(\Delta :\)\(3x + 4y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 2} \right)\)
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I xuống cạnh AB. Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM \bot AB\\AM = MB = \dfrac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AIM ta có
\(A{I^2} = I{M^2} + A{M^2}\) \( \Leftrightarrow I{M^2} = A{I^2} - A{M^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2} \) \(\Rightarrow IM = 4\)
Ta cũng có:
\(IM = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow 4 = \dfrac{{\left| {3\left( { - 1} \right) + 4.4 + c} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \\ \Leftrightarrow \left| {c + 13} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 13 = 20\\c + 13 = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 33\end{array} \right.\)
Vậy \(\Delta :\) \(3x + 4y + 7 = 0\) hoặc \(\Delta :\) \(3x + 4y - 33 = 0\)
Phương trình đường tròn (C) có bán kính lớn nhất đi qua \(M(4;2)\) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ là:
Giả sử đường tròn (C) có tâm \(I\left( {a,b} \right)\)
\(\left( C \right)\) tiếp xúc \({\rm{Ox}}, Oy \Rightarrow R = d\left( {I,{\rm{Ox}}} \right) = d\left( {I,Oy} \right) \Rightarrow R = \left| b \right| = \left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right.\)
Vì đường tròn (C) đi qua \(M\left( {4;2} \right)\) nên ta có \(R = IM = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \)
TH1: Nếu \(a = b\), ta có \(\sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} = \left| a \right|\)
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 12a + 20} = \left| a \right| \Leftrightarrow 2{a^2} - 12a + 20 = {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right.\end{array}$
TH2: Nếu \(a = - b\), ta có \(\sqrt {{{\left( { - b - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} = \left| b \right|\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {2{b^2} + 4b + 20} = \left| b \right| \Leftrightarrow 2{b^2} + 4b + 20 = {b^2} \Leftrightarrow {b^2} + 4b + 20 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình (*) vô nghiệm.
Vì (C) có bán kính lớn nhất nên chọn \(R = \left| a \right| = 10\)
\(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {10;10} \right);\,\,R = 10 \Rightarrow \left( C \right): {\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x - 3y + 4 = 0\) và \(2x + 3y - 1 = 0\) đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 4 = 0\\2x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right. \to A\left( { - 1;1} \right)\) \( \to d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| { - 3 + 1 + 4} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {10} }}.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
$d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| { - m + 2 - m + 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 $ $ \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} $ $ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right..$
Cho đường thẳng $\left( \Delta \right):3x - 2y + 1 = 0$. Viết PTĐT $\left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ và tạo với $\left( \Delta \right)$ một góc ${45^0}$
PTĐT $\left( d \right)$ được viết dưới dạng: \(y - 2 = k\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow kx - y + 2-k = 0\)
Vì $\left( d \right)$ hợp với $\left( \Delta \right) $một góc ${45^0} $nên: ${\rm{cos 4}}{{\rm{5}}^0} = \dfrac{{|3k + ( - 1).( - 2)|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2}} }}$$ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{|3k + 2|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{k^2} + 1} }}$$ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{9{k^2} + 12k + 4}}{{13.({k^2} + 1)}}$
\( \Leftrightarrow 5{k^2} + 24k - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \dfrac{1}{5}\\k = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình $\left( d \right)$ là: \(\dfrac{1}{5}x - y + 2 - \dfrac{1}{5} = 0 \Leftrightarrow x - 5y + 9 = 0\)
hay \( - 5x - y + 2 - ( - 5) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 7 = 0\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
Độ dài trục lớn là 12, suy ra \(2a = 12\) hay \(a = 6\)
Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra \(2b = 8\) hay \(b = 4\)
Vậy elip cần tìm là \(\dfrac{{{x^2}}}{{36}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là:
Elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) suy ra \(a = 5\) và \(b = 3\). Do đó, phương trình chính tắc của elip là:\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
