Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp phần 1

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$

Do đó:

- Với $n = 2k$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1$.

- Với $n = 2k + 1$ thì ${\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1$.

Do đó $A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}$ nên $A$ chỉ có $2$ phần tử.

Tập $A = \left\{ {1,2,3} \right\}$ có $3$ phần tử nên $A$ có ${2^3} = 8$ tập hợp con.

Các tập con gồm hai phần tử của $A$ là:

$\begin{array}{l}\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;3} \right\},\left\{ {2;4} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {2;6} \right\},\\\left\{ {3;4} \right\},\left\{ {3;5} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\},\left\{ {4;6} \right\},\left\{ {5;6} \right\}\end{array}$ 

Vậy có $15$ tập hợp con của $A$ gồm hai phần tử.

$A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$

Các tập con có $A$ có hai phần tử mà có chứa chữ số $0$ là:

$\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {0;4} \right\},\left\{ {0;5} \right\},\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {0;7} \right\},\left\{ {0;8} \right\},\left\{ {0;9} \right\}$

Vậy có $9$ tập con thỏa mãn bài toán.

Các tập con có $3$ phần tử của $C$ là:

$\left\{ {\alpha ,\pi ,\beta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\xi } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\rho } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\eta } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\gamma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\sigma } \right\},\left\{ {\alpha ,\pi ,\omega } \right\}\left\{ {\alpha ,\pi ,\tau } \right\}$ .

Vậy có $8$ tập hợp thỏa mãn bài toán.

Tập $\emptyset$ có $0$ phần tử nên có ${2^0} = 1$ tập hợp con.

Tập $\{ a\}$ là tập hợp có $1$ phần tử nên có ${2^1} = 2$ tập con.

Tập $\{ a;b\}$ có $2$ phần tử nên có ${2^2} = 4$ tập con.

Tập $\{ \emptyset ;A\}$ có $2$ phần tử (đây là tập hợp gồm các tập hợp $\emptyset$ và $A$) nên có ${2^2} = 4$ tập con.

Ta có: ${x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta  = {3^2} - 4.4 =  - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy $A = \emptyset$.

Ta có $A \subset X$ nên $X$ có ít nhất $3$ phần tử $\left\{ {1;2;3} \right\}.$

Ta có $X \subset B$ nên $X$ phải $X$ có nhiều nhất $5$ phần tử và các phần tử thuộc $X$ cũng thuộc $B.$

Do đó các tập $X$ thỏa mãn là $\left\{ {1;2;3} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ $\Rightarrow$ có $4$ tập thỏa mãn.