Trong hệ trục tọa độ (O;→i;→j), tọa độ của vectơ →i+→j là
Ta có {→i=(1;0)→j=(0;1) ⇒→i+→j=(1;1)
Cho →u=(0;−1) thì:
→u=(0;−1)⇒→u=0.→i+(−1).→j=−→j
Cho điểm M(3;1), khi đó:
Vì M(3;1) nên →OM=(3;1)
Cho điểm M(−2;4), khi đó:
Vì M(−2;4) nên →OM=−2→i+4→j.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Ta có {xI=2+42=3yI=−3+72=2 ⇒I(3;2)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),B(1;2),C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?
Ta có {xG=3+1+53=3yG=5+2+23=3 ⇒G(3;3)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1),B(−3;5) và trọng tâm G(−1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?
Gọi C(x;y).
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên {6+(−3)+x3=−11+5+y3=1
⇔{x=−6y=−3
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(−2;−4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là
Vì M là trung điểm BC nên {xB=2xM−xC=2.2−(−2)=6yB=2yM−yC=2.0−(−4)=4⇒B(6;4)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên {xA=3xG−xB−xC=−4yA=3yG−yB−yC=12⇒A(−4;12)
Suy ra xA+xB=2.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;−1), B(5;−3) và C thuộc trục Ox, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm C.
Ta có: P thuộc trục Ox⇒C(x;0), G nằm trên trục Oy⇒G(0;y)
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: {0=1+5+x3y=(−1)+(−3)+03⇔{x=−6y=−43
=> G(0;−43) và C(−6;0).
Vậy điểm cần tìm là C(−6;0).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (O;→i;→j) cho điểm M thỏa mãn →OM=−2→i+3→j. Tọa độ của M là:
Ta có: →OM=−2→i+3→j⇒→OM=(−2;3)⇒M(−2;3).
Cho →a=m→i+n→j thì tọa độ véc tơ →a là:
Vì →a=m→i+n→j nên →a=(m;n).
Cho →u=(−1;0) thì:
→u=(−1;0)⇒→u=(−1).→i+0.→j=−→i
Cho điểm M(−3;1), khi đó:
Vì M(−3;1) nên →OM=(−3;1)
Cho điểm M(2;−4), khi đó:
Vì M(2;−4) nên →OM=2→i−4→j.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(xA;yA),B(xB;yB). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB⇔{xI=xA+xB2yI=yA+yB2
Vậy I(xA+xB2;yA+yB2).
Cho hai điểm A(1;0) và B(0;−2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Ta có:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I=(xA+xB2;yA+yB2)=(1+02;0+(−2)2)=(12;−1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( {{x_A};{y_A}} \right),{\rm{ }}B\left( {{x_B};{y_B}} \right) và {\rm{ }}C\left( {{x_C};{y_C}} \right). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.
Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A\left( { - 2;2} \right);B\left( {3;5} \right). Tọa độ của đỉnh C là:
Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_O} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = \dfrac{{ - 2 + 3 + {x_C}}}{3}\\0 = \dfrac{{2 + 5 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1\\{y_C} = - 7\end{array} \right.
Tam giác ABC có C\left( { - 2; - 4} \right), trọng tâm G\left( {0;4} \right), trung điểm cạnh BC là M\left( {2;0} \right). Tọa độ A và B là:
Ta có: M\left( {2;0} \right) là trung điểm BC nên \left\{ \begin{array}{l}2 = \dfrac{{{x_B} + ( - 2)}}{2}\\0 = \dfrac{{{y_B} + ( - 4)}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 4\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;4} \right)
G\left( {0;4} \right)là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{array}{l}0 = \dfrac{{{x_A} + 6 + ( - 2)}}{3}\\4 = \dfrac{{{y_A} + 4 + ( - 4)}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 4\\{y_A} = 12\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 4;12} \right)
Trong mặt phẳng Oxy, cho B\left( {5; - 4} \right),C\left( {3;7} \right). Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
Ta có: E đối xứng với C qua B \Leftrightarrow B là trung điểm đoạn thẳng EC
Do đó, ta có: \left\{ \begin{array}{l}5 = \dfrac{{{x_E} + 3}}{2}\\ - 4 = \dfrac{{{y_E} + 7}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 7\\{y_E} = - 15\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {7; - 15} \right)
